Question

з башти висотою 15 м кинуто камінь з початковою швидкістю 12 м напрямленої під кутом 60° до горизонту нехтуючи опором повітря визначити дальність польоту каменя в горизонтальному напрямі і модуль швидкості в момент падіння на землю​

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі проектільного руху можна використовувати законы руху тіла під кутом до горизонту.

Спочатку розкладемо початкову швидкість руху каменя на горизонтальну та вертикальну складові:

\[ v_{0x} = v_0 \cdot \cos(\theta) \] \[ v_{0y} = v_0 \cdot \sin(\theta) \]

де \( v_0 \) - початкова швидкість (12 м/с), \( \theta \) - кут напрямлення (60°), \( v_{0x} \) - горизонтальна складова початкової швидкості, \( v_{0y} \) - вертикальна складова початкової швидкості.

\[ v_{0x} = 12 \cdot \cos(60°) \approx 6 \, \text{м/с} \] \[ v_{0y} = 12 \cdot \sin(60°) \approx 10.39 \, \text{м/с} \]

Знаючи початкові швидкості, можна визначити час польоту \( t \) та дальність \( R \), використовуючи рівняння руху:

\[ R = v_{0x} \cdot t \]

Для визначення часу польоту можна використовувати рівняння руху по вертикалі:

\[ h = v_{0y} \cdot t - \frac{1}{2} g t^2 \]

де \( h \) - висота (15 м), \( g \) - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с²). Враховуючи, що в момент падіння \( h = 0 \), ми можемо записати рівняння:

\[ 0 = v_{0y} \cdot t - \frac{1}{2} g t^2 \]

Розв'язавши це рівняння відносно \( t \), отримаємо час польоту. Знаючи час польоту, можна визначити дальність польоту \( R \).

\[ t = \frac{2 \cdot v_{0y}}{g} \]

\[ R = v_{0x} \cdot t \]

Підставимо значення:

\[ t = \frac{2 \cdot 10.39}{9.8} \approx 2.11 \, \text{с} \]

\[ R = 6 \cdot 2.11 \approx 12.66 \, \text{м} \]

Отже, дальність польоту каменя становить приблизно 12.66 м, а модуль швидкості в момент падіння на землю близько 10.39 м/с.