Question

Два точечных заряда 91 =10 нКл и 92 = 90 нКл, нахо- дящиеся в вакууме, взаимодействуют с силой, модуль которой F = 90 мкН. Определите модуль напряженности электростатического поля в точке, являющейся середи- ной отрезка, соединяющего заряды.​

Answer 1

Мы знаем, что сила электростатического взаимодействия между двумя точечными зарядами определяется законом Кулона:

\[ F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

где: - \( F \) - сила взаимодействия, - \( k \) - электростатическая постоянная (\(8.99 \times 10^9 \ \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\) в вакууме), - \( q_1 \) и \( q_2 \) - величины зарядов, - \( r \) - расстояние между зарядами.

Мы также знаем, что напряженность электростатического поля (\( E \)) в точке определяется силой, действующей на тестовый заряд (\( q_t \)), разделенной на значение этого тестового заряда:

\[ E = \frac{F}{q_t} \]

В данном случае мы ищем напряженность поля в точке, которая является серединой отрезка между двумя зарядами.

Поскольку у нас два заряда (\( q_1 = 10 \ \text{нКл} \) и \( q_2 = -90 \ \text{нКл} \)), их суммарный заряд \( Q \) равен сумме этих зарядов:

\[ Q = q_1 + q_2 \]

\[ Q = 10 \ \text{нКл} - 90 \ \text{нКл} = -80 \ \text{нКл} \]

Расстояние между зарядами (\( r \)) не указано, поэтому мы не можем определить его точное значение. Однако, мы можем использовать известную силу взаимодействия (\( F = 90 \ \text{мкН} \)) для нахождения расстояния с помощью закона Кулона:

\[ F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

\[ r^2 = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{F} \]

\[ r = \sqrt{\frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{F}} \]

После нахождения значения \( r \), мы можем использовать его для определения напряженности поля (\( E \)) в точке середины отрезка между зарядами:

\[ E = \frac{F}{q_t} \]

где \( q_t \) - это тестовый заряд. В большинстве случаев \( q_t \) принимается равным 1 Кл, что упрощает расчет:

\[ E = \frac{F}{1 \ \text{Кл}} \]

Таким образом, подставляя найденное значение \( r \) и известное значение \( F \), вы сможете определить модуль напряженности электростатического поля в середине отрезка между зарядами.