Question

Тіло, маса якого m = 1 кг, рухається прямолінійно під дією сили F = 5t Н. Знайти, який шлях подолає тіло за перші дві секунди руху. Яку швидкість v воно матиме наприкінці другої секунди? Початкова швидкість тіла дорівнювала нулю

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі використаємо другий закон Ньютона, який визначає відношення між силою, масою тіла та прискоренням:

\[ F = ma \]

де \( F \) - сила, \( m \) - маса тіла, \( a \) - прискорення.

Також, ми можемо використовувати відомі відношення між шляхом (\( s \)), початковою швидкістю (\( u \)), кінцевою швидкістю (\( v \)), часом (\( t \)) і прискоренням (\( a \)):

\[ s = ut + \frac{1}{2}at^2 \]

\[ v = u + at \]

У нашому випадку, маса тіла \( m = 1 \) кг, сила \( F = 5t \) Н.

Знаючи масу тіла, можемо записати другий закон Ньютона:

\[ 5t = 1 \cdot a \]

Отримуємо прискорення \( a = 5t \).

Тепер використаємо це прискорення для знаходження шляху, який тіло подолає за перші дві секунди.

\[ s = ut + \frac{1}{2}at^2 \]

Початкова швидкість \( u = 0 \) (згідно з умовою задачі).

\[ s = 0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 5t \cdot t^2 \]

\[ s = \frac{5}{2}t^3 \]

Тепер, щоб знайти швидкість \( v \) наприкінці другої секунди (\( t = 2 \) с), використаємо формулу:

\[ v = u + at \]

При \( u = 0 \) і \( a = 5t \):

\[ v = 0 + 5t \cdot 2 = 10t \]

Підставимо \( t = 2 \) с:

\[ v = 10 \cdot 2 = 20 \, \text{м/с} \]

Отже, тіло пройде шлях \( \frac{5}{2} \cdot (2)^3 = 20 \) м за перші дві секунди і матиме швидкість 20 м/с наприкінці другої секунди.