Question

До бруска маси т, який знаходиться на горизонтальній площині, приклали постійну за модулем силу F=mg/3. В процесі його прямолінійного руху кут а між напрямком сили та горизонтом змінюється за законом qks, де к - стала, шлях (із початкового положення). Знайти швидкість бруска як функцію кута а

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Для знаходження швидкості бруска як функції кута α, спочатку ми визначимо рівняння руху бруска, використовуючи другий закон Ньютона.

1. Сила, яка діє на брусок, дорівнює F = mg/3, де g - прискорення вільного падіння, а m - маса бруска.

2. Сила F розкладається на дві компоненти: паралельну і перпендикулярну до горизонту. Паралельна компонента сили спричиняє рух бруска, тоді як перпендикулярна компонента не впливає на рух бруска. Паралельна компонента F_паралельна може бути знайдена як F_паралельна = F * sin(α).

3. Закон Ньютона дає вираз для прискорення b_bруска, яке залежить від сили та маси:

b_бруска = F_паралельна / m = (mg/3) * sin(α) / m = (g/3) * sin(α).

4. Тепер, ми можемо знайти прискорення b_bруска, яке є першою похідною від швидкості b_bруска по часу:

b_бруска = db_бруска / dt.

5. Для знаходження швидкості b_bруска як функції кута α ми можемо інтегрувати обидві сторони виразу за час:

∫db_бруска = ∫(g/3) * sin(α) dt.

6. Інтегруючи ліву сторону, ми отримаємо швидкість b_bруска:

b_bруска = ∫(g/3) * sin(α) dt.

7. Швидкість b_bруска як функція кута α залежатиме від способу, яким змінюється кут α з часом. Якщо кут α змінюється за законом qks, то можна підставити відповідний вираз для α як функції часу t:

b_bруска(α) = ∫(g/3) * sin(α(t)) dt,

де α(t) - закон зміни кута з часом.

Отже, швидкість b_bруска як функції кута α буде залежати від конкретної функції α(t), яку вам потрібно задати для визначення швидкості в конкретному випадку.

Answer 2

Щоб знайти швидкість бруска як функцію кута α, спочатку визначимо прискорення бруска. Для цього скористаємося другим законом Ньютона F = ma, де F - сила, що діє на брусок, m - маса бруска, а - прискорення.

За умовою завдання, сила, що діє на брусок, дорівнює F = mg/3, де g - прискорення вільного падіння, а m - маса бруска.

Таким чином, прискорення бруска a = F/m = (mg/3)/m = g/3.

Тепер можемо визначити швидкість бруска як функцію кута α. Для цього скористаємося другим законом Ньютона для руху зі змінним кутом напрямку сили. Цей закон можна записати у вигляді рівняння:

m * a = F * sin(α) - k * s,

де m - маса бруска, a - прискорення, F - сила, що діє на брусок, α - кут між напрямком сили та горизонтом, k - стала, s - шлях.

З цього рівняння можна виразити прискорення a як функцію кута α:

a = (F * sin(α) - k * s) / m.

Таким чином, швидкість бруска v буде залежати від кута α за формулою:

v = u + at,

де u - початкова швидкість бруска, a - прискорення, t - час.

Отже, швидкість бруска буде залежати від кута α за формулою:

v(α) = u + (F * sin(α) - k * s) / m * t.