Question

Дві кулі з однаковими масами 2 кг та радіусами 10 см закріплені на кінцях невагомого стержня на відстані 0,5 м. Знайти момент інерції системи (в кг∙м2), відносно вісі, що проходить через середину стержня перпендикулярно йому. а) 0,27; б) 4; в) 3,2; г) 1,5; д) 0,9.

Answer 1

Момент інерції системи відносно вісі, що проходить через середину стержня перпендикулярно йому, можна знайти за допомогою теореми про момент інерції для системи точкових мас:

\[ I = \sum_{i=1}^{n} m_i \cdot r_i^2, \]

де \( m_i \) - маса кожної кулі, \( r_i \) - відстань кожної кулі від осі обертання.

У даному випадку є дві кулі з однаковими масами, тому масу можна позначити \( m \), а відстань кожної кулі від осі обертання буде половиною відстані між кулями, тобто \( r = 0.25 \, \text{м} \).

Застосовуючи теорему про момент інерції для кожної кулі і додаючи їх, отримаємо:

\[ I = 2 \cdot m \cdot r^2, \]

Підставимо значення: \( m = 2 \, \text{кг} \) і \( r = 0.25 \, \text{м} \):

\[ I = 2 \cdot 2 \, \text{кг} \cdot (0.25 \, \text{м})^2 = 2 \cdot 2 \, \text{кг} \cdot 0.0625 \, \text{м}^2 = 0.25 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2. \]

Отже, момент інерції системи відносно вісі, що проходить через середину стержня перпендикулярно йому, дорівнює \( 0.25 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 \).

Таким чином, правильний варіант відповіді - д) \(0,9 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2\).