Question

На кінцях стержня довжиною l = 0,1 м и масою m 1 = 0,24 кг знаходяться два однакових тягарця масою m 2 = 0,1 кг, розмірами яких можна знехтувати. Визначити момент інерції системи відносно осі, що проходить через центр її мас перпендикулярно до осі стержня. 10 4 I = …. кг м 2

Answer 1

Момент інерції системи можна знайти за формулою:

$I = I_1 + I_2$

де $I_1$ - момент інерції стержня відносно осі, що проходить через один з його кінців, а $I_2$ - момент інерції двох тягарців відносно тієї ж осі.

Спочатку знайдемо $I_1$. Момент інерції простого стержня відносно осі, що проходить через один з його кінців і перпендикулярно до стержня, обчислюється за формулою:

$I_1 = \frac{1}{3} m_1 l^2$

Підставимо дані:

$I_1 = \frac{1}{3} \cdot 0.24 \, \text{кг} \cdot (0.1 \, \text{м})^2 = 0.0024 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2$

Тепер знайдемо $I_2$. Момент інерції кожного тягарця відносно тієї ж осі буде дорівнювати $m_2 \cdot l^2$, оскільки розмірами тягарців можна знехтувати. Оскільки є два таких тягарця, то:

$I_2 = 2 \cdot m_2 \cdot l^2 = 2 \cdot 0.1 \, \text{кг} \cdot (0.1 \, \text{м})^2 = 0.002 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2$

Тепер можемо знайти загальний момент інерції системи:

$I = I_1 + I_2 = 0.0024 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 + 0.002 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 = 0.0044 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2$

Отже, момент інерції системи відносно заданої осі дорівнює $0.0044 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2$.