Question

Решите задачу: Материальная точка массой 5 г совершает гармонические колебания с частотой 0,5 Гц. Амплитуда колебаний 3 см. Определить: 1) скорость точки в момент времени, когда смещение её из положения равновесия равно 1,5 см; 2) максимальную силу, действующую на точку; 3) полную энергию колеблющейся точки.

Answer 1

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулы гармонических колебаний:

Для 1): Скорость точки в момент времени, когда смещение её из положения равновесия равно 1,5 см, можно определить, используя формулу скорости гармонического колебания: v = Aωsin(ωt + φ)

Где: v - скорость точки, A - амплитуда колебания, ω - угловая частота (2πf, где f - частота), t - время, φ - начальная фаза.

В данной задаче смещение равно 1,5 см, амплитуда равна 3 см, частота равна 0,5 Гц. Подставляя значения в формулу, получаем:

v = 3 * (2π * 0,5) * sin((2π * 0,5) * t + φ)

Однако, в задаче не указано значение фазы, поэтому необходима дополнительная информация, чтобы определить значение скорости.

Для 2): Максимальная сила, действующая на точку, можно определить, используя второй закон Ньютона: F = -kx

Где: F - сила, k - коэффициент упругости (k = mω^2, где m - масса точки, ω - угловая частота), x - смещение точки из положения равновесия.

В данной задаче масса точки равна 5 г, частота равна 0,5 Гц. Подставляя значения в формулу, получаем:

F = -5 * (2π * 0,5)^2 * x

Для 3): Полная энергия колеблющейся точки складывается из кинетической и потенциальной энергий. Известно, что энергия колеблющейся точки пропорциональна квадрату амплитуды колебаний. Таким образом, полная энергия колеблющейся точки можно определить по формуле:

E = kA^2/2

Где: E - полная энергия, k - коэффициент упругости, A - амплитуда колебания.

В данной задаче амплитуда равна 3 см. Подставляя значения в формулу, получаем:

E = (5 * (2π * 0,5)^2 * (0,03)^2)/2

Вычислив данный выражение, получим полную энергию колеблющейся точки.