Question

Помогите решить задания с дано кто может. 1) Найдите период и частоту колебания, если математический маятник совершил 18 колебаний за 15 с. 2) Найдите период колебаний математического маятника , если длина нити подвеса равна 40 см . Здесь и ниже g=10м/с^2 3) Каким будет период и частота колебаний маятника с длиной нити 10 М . 4) Найдите длину нити маятника, совершающего 20 колебаний за 30 c.

Answer 1

Частота - это число колебаний в единицу времени $\nu=\frac{n}{t}$, где n - число колебаний, t - промежуток времени (с). Вычислим: $\nu=\frac{18}{15}=1,2$ Герц.

Период обратен частоте т.е. $T=\frac{1}{\nu}$. Вычислим: $T=\frac{1}{1,2}\approx0,83 \ (c)$

 

По формуле математического маятника $T=2\pi*\sqrt{\frac{l}{g}}$, где l - длина маятника (м), g - ускорение свободного падения (g = 9,8 м/с² ≈ 10 м/с²). В системе СИ: 40 см = 0,4 метра. Подставляем числовые значения и вычисляем: $T=2*3,14*\sqrt{\frac{0,4}{10}}=1,256 \ (c)$

 

По формуле математического маятника $T=2\pi*\sqrt{\frac{l}{g}}$, где l - длина маятника (м), g - ускорение свободного падения (g = 9,8 м/с² ≈ 10 м/с²). Подставляем и вычисляем: период: $T=2*3,13*\sqrt{\frac{10}{10}}=6,28 \ (c)$

Частота следовательно будет равна: $\nu=\frac{1}{T}=\frac{1}{6,28}\approx0,159$ Гц

 

Используем две формулы периода $T=2\pi*\sqrt{\frac{l}{g}}$, где l - длина маятника (м), g - ускорение свободного падения (g = 9,8 м/с² ≈ 10 м/с²) и $\nu=\frac{1}{T}$

Левые части формул равны, следователь и правые части также равны: 

$\frac{1}{\nu}=2\pi*\sqrt{\frac{l}{g}}$.

Распишем частоту: $\nu=\frac{n}{t}$

$\frac{1}{\frac{n}{t}}=2\pi*\sqrt{\frac{l}{g}}$

$\frac{t}{n}=2\pi*\sqrt{\frac{l}{g}}$

$n*2\pi*\sqrt{\frac{l}{g}}=t$

$(n*2\pi*\sqrt{\frac{l}{g}})^2=t^2$

$n^2*4\pi^2*\frac{l}{g}=t^2$

$l=\frac{g*t^2}{n^2*4\pi^2}$

Подставляем и вычисляем: 

$l=\frac{10*30^2}{20^2*4*3,14^2}\approx0,57 \ (_M)$

 

Answer 2

1) Период колебаний математического маятника можно найти по формуле T = t/n, где T - период, t - время, за которое совершаются колебания, n - количество колебаний. В данном случае, T = 15/18 = 0.833 секунды. Частоту колебаний можно найти по формуле f = 1/T, где f - частота. f = 1/0.833 = 1.2 Гц.

2) Период колебаний математического маятника с длиной нити подвеса 40 см можно найти по формуле T = 2π√(l/g), где l - длина нити, g - ускорение свободного падения. Подставим значения: T = 2π√(0.4/10) = 2π√0.04 = 2π*0.2 = 0.4π секунды.

3) Длина нити маятника не может быть 10 метров, так как это слишком большая длина для математического маятника. Вероятно, имелось в виду 10 см. Тогда период колебаний можно найти по формуле T = 2π√(l/g), где l = 0.1 м. T = 2π√(0.1/10) = 2π√0.01 = 2π*0.1 = 0.2π секунды. Частота колебаний f = 1/T = 1/(0.2π) = 1/(0.628) = 1.59 Гц.

4) Длину нити маятника, совершающего 20 колебаний за 30 секунд, можно найти по формуле l = gT^2/(4π^2), где T - период. T = 30/20 = 1.5 секунды. l = 10*1.5^2/(4π^2) = 10*2.25/(4*π^2) ≈ 0.36 метра.