Question

Решитесложную производную f(x)=3^sin x

Answer 1

F(x)=3^sinx 
$f(x)=(3^S^I^N^x)=3^S^I^N^x*ln3*(sin(x))=3^S^I^N^x*ln3*cosx= \\ =f(x)=3^S^I^N^x*ln(3)*cosx$

Answer 2

Для решения данной задачи, мы должны найти производную функции f(x) = 3^sin(x). Чтобы выполнить это, мы будем использовать правило производной сложной функции, известное как правило цепной (chain rule).

Правило цепной (Chain Rule)

Если у нас есть функция g(x), которая является сложной функцией f(u), и у нас есть производная f'(u), то производная g(x) будет равна произведению производной f'(u) и производной u'(x).

Теперь применим правило цепной к нашей функции f(x) = 3^sin(x).

Шаг 1: Найдем производную внутренней функции

Внутренняя функция в нашем случае - sin(x). Производная sin(x) равна cos(x).

Шаг 2: Найдем производную внешней функции

Внешняя функция в нашем случае - 3^u, где u = sin(x). Производная 3^u по u равна ln(3) * 3^u.

Шаг 3: Применим правило цепной

Теперь, чтобы найти производную f(x) = 3^sin(x), мы должны умножить производную внешней функции на производную внутренней функции. То есть:

f'(x) = ln(3) * 3^sin(x) * cos(x)

Это является производной функции f(x) = 3^sin(x). Теперь вы можете использовать это выражение для вычисления производной в любой точке x, если это требуется.