Question

Укажіть, у скільки разів зміниться період вільних електромагнітних коливань у коливальному контурі, якщо ємність конденсатора збільшити в 9 разів, а індуктивність котушки зменшити в 16 разів?

Answer 1

По формуле Томсона:T = 2π√LC

T1 = 2π√LC

T2 = 2π√(L/16)(9C) = 2π√(9LC/16) = (3/4)T1

Отже, період коливань зменшиться в 4/3 рази.

Answer 2

Період коливань вільного електромагнітного поля в коливальному контурі залежить від ємності конденсатора (C) та індуктивності котушки (L) за формулою:

T = 2π√(LC)

Дано, що ємність конденсатора збільшена в 9 разів, тобто нова ємність (C') = 9C. А індуктивність зменшена в 16 разів, тобто нова індуктивність (L') = L/16.

Застосуємо формулу для нового періоду (T'):

T' = 2π√(L'C') = 2π√((L/16)(9C)) = 2π√((9L/16)C) = (3π/4)√(9LC)

Тепер порівняємо новий період (T') зі старим періодом (T):

(T') / T = [(3π/4)√(9LC)] / [2π√(LC)]

Знаходимо спільний множник, що можна спростити:

(T') / T = (3π/4) * (√(9LC) / √(LC))

Спрощуємо √(9LC) / √(LC):

(T') / T = (3π/4) * (√(9) * √(L) * √(C)) / (√(L) * √(C))

Це дорівнює:

(T') / T = (3π/4) * (3√(L) * √(C)) / (√(L) * √(C))

Стрикаємо спільні множники √(L) та √(C):

(T') / T = (3π/4) * 3/1 = 9π/4

Отже, період вільних електромагнітних коливань в коливальному контурі зміниться в 9π/4 (або приблизно 7.07) разів.