Question

Період вільних електромагнітних коливань у контурі дорівнює 80 мкс. Яким стане період якщо ємність конденсатора збільшити в 4 рази а індуктивність котушки зменшити в 25?

Answer 1

T1=2*π*√(L*C)

T2=2*π*√((L/25)*4*C)=2*T1/5=2*80/5=32 мкс

===========================================

Answer 2

Для періодичних вільних електромагнітних коливань у контурі використовується формула для періоду:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{C}}$

де: $T$ - період коливань, $L$ - індуктивність котушки, $C$ - ємність конденсатора.

Ми маємо початковий період коливань $T_{\text{поч.}} = 80$ мкс (мікросекунд). Задача полягає в тому, щоб знайти новий період $T_{\text{нов.}}$, якщо ємність конденсатора збільшити в 4 рази, а індуктивність котушки зменшити в 25 разів.

Крок 1: Збільшення ємності конденсатора: Якщо ємність конденсатора збільшити в 4 рази, нова ємність $C_{\text{нов.}} = 4C$.

Крок 2: Зменшення індуктивності котушки: Якщо індуктивність котушки зменшити в 25 разів, нова індуктивність $L_{\text{нов.}} = \frac{L}{25}$.

Крок 3: Знаходження нового періоду: Підставимо нові значення індуктивності та ємності в формулу для періоду:

$T_{\text{нов.}} = 2\pi\sqrt{\frac{L_{\text{нов.}}}{C_{\text{нов.}}}} = 2\pi\sqrt{\frac{\frac{L}{25}}{4C}}$

$T_{\text{нов.}} = 2\pi\sqrt{\frac{L}{25 \cdot 4C}} = 2\pi\sqrt{\frac{L}{100C}} = \frac{\pi}{5}\sqrt{\frac{L}{C}}$

Тепер ми знаходимо новий період $T_{\text{нов.}}$:

$T_{\text{нов.}} = \frac{\pi}{5} \cdot 80 \, \text{мкс} \approx 50.27 \, \text{мкс}$

Таким чином, якщо ємність конденсатора збільшити в 4 рази, а індуктивність котушки зменшити в 25 разів, новий період коливань становитиме приблизно 50.27 мкс.