Question

5. (5 балів) Два метали з густиною 8900 кг/м3 і 7300 кг/м3 сплавляють, узявши в одному випадку рiвнi об'єми цих металів, а в іншому - рівні маси. Якою буде густина сплаву в першому та другому випадках? Вважати, що об'єм сплаву дорівнює сумі об'ємів металів, які сплавляються.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Метал 1 має щільність 8900 кг/м3

Метал 2 має щільність 7300 кг/м3

У першому випадку беруть рівні об’єми двох металів. Скажімо, V том кожного.

Маса металу 1 становить m1 = (8900 кг/м3) * V

Маса металу 2 становить m2 = (7300 кг/м3) * V

Загальна маса m1 + m2

Загальний об’єм становить 2 В (оскільки ми взяли V об’єм кожного металу)

Отже, щільність сплаву дорівнює (m1 + m2) / 2V = (8900 + 7300) V / 2V = 8100 кг/м3

У другому випадку беруть рівні маси двох металів. Скажімо, маса m кожного.

Об'єм металу 1 становить V1 = м / 8900 кг/м3

Об'єм металу 2 становить V2 = м / 7300 кг/м3

Загальний обсяг V1 + V2

Загальна маса 2m (оскільки ми взяли m маси кожного металу)

Отже, щільність (2м) / (V1 + V2) = (2м) / (м/8900 + м/7300) = 8100 кг/м3

Answer 2

У першому випадку, коли ми беремо рівні об'єми цих металів, можемо вважати, що маса металів пропорційна їх густині. Для знаходження густини сплаву використаємо наступну формулу:

\[ \text{Густина сплаву} = \frac{\text{Сума маси першого металу та маси другого металу}}{\text{Сума об'ємів першого металу та об'єму другого металу}}. \]

Нехай \( m_1 \) і \( m_2 \) - маси першого і другого металу відповідно, \( V_1 \) і \( V_2 \) - їх об'єми. Густини металів позначимо як \( \rho_1 \) і \( \rho_2 \). Тоді формула густини сплаву в першому випадку буде виглядати так:

\[ \text{Густина сплаву} = \frac{m_1 + m_2}{V_1 + V_2}. \]

Оскільки об'єм сплаву дорівнює сумі об'ємів металів, можемо замінити \( V_1 + V_2 \) на об'єм сплаву \( V \):

\[ \text{Густина сплаву} = \frac{m_1 + m_2}{V}. \]

Але, знаючи, що маса дорівнює густині помножити на об'єм (\( m = \rho \cdot V \)), можемо переписати формулу густини сплаву:

\[ \text{Густина сплаву} = \frac{\rho_1 \cdot V_1 + \rho_2 \cdot V_2}{V}. \]

Тепер розглянемо другий випадок, коли рівні маси металів. Аналогічно, густина сплаву буде рівна:

\[ \text{Густина сплаву} = \frac{m_1 + m_2}{V_1 + V_2}. \]

Але в цьому випадку можемо замінити \( m_1 \) і \( m_2 \) на їх густину помножити на об'єм:

\[ \text{Густина сплаву} = \frac{\rho_1 \cdot V_1 + \rho_2 \cdot V_2}{V}. \]

Отже, у обох випадках густина сплаву буде рівна виразу \( \frac{\rho_1 \cdot V_1 + \rho_2 \cdot V_2}{V} \), де \( \rho_1 \) і \( \rho_2 \) - густини двох металів, \( V_1 \) і \( V_2 \) - їх об'єми.