Question

3. К легкой пружине подвешен груз. При этом удлинение пружины ∆l = 6,4 см. Груз выводят из положения равновесия и отпускают. Найдите период колебаний груза на пружине. Модуль ускорения M свободного падения g=10 2​

Answer 1

Для нахождения периода колебаний груза на пружине, мы можем использовать закон Гука, который связывает силу, усилие пружины и удлинение:

F = -k * ∆l

где F - сила, k - жесткость пружины, ∆l - удлинение пружины. Мы также знаем, что сила F равна массе мгруза, умноженной на ускорение a:

F = m * a

где m - масса груза, a - ускорение.

Известно, что ускорение свободного падения g = 10 м/с^2. Теперь мы можем объединить эти уравнения:

m * a = -k * ∆l

Так как ускорение a связано с периодом колебаний T через следующее уравнение:

a = (2 * π / T)^2 * ∆l

Теперь мы можем объединить уравнения и найти T:

m * (2 * π / T)^2 * ∆l = -k * ∆l

Теперь давайте решим уравнение для T:

(2 * π / T)^2 = -k / (m * ∆l)

2 * π / T = √(-k / (m * ∆l))

T = 2 * π * √(m * ∆l / -k)

Теперь у нас есть выражение для периода колебаний T. Мы знаем, что удлинение ∆l = 6.4 см = 0.064 м и g = 10 м/с^2. Мы также знаем, что сила пружины связана с жесткостью k:

F = k * ∆l

k = F / ∆l

Теперь мы можем рассчитать k:

k = m * g / ∆l

Теперь, подставив все известные значения в выражение для T:

T = 2 * π * √(m * ∆l / (m * g / ∆l))

T = 2 * π * √(∆l^2 / (g))

T = 2 * π * √((0.064 м)^2 / (10 м/с^2))

T ≈ 0.802 секунды

Итак, период колебаний груза на пружине составляет примерно 0.802 секунды.

Answer 2

Для нахождения периода колебаний \( T \) груза на пружине воспользуемся формулой для периода пружинного маятника:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} \]

где: - \( T \) - период колебаний, - \( m \) - масса груза, - \( k \) - коэффициент упругости пружины.

Коэффициент упругости пружины можно выразить через удлинение пружины и модуль упругости материала пружины:

\[ k = \frac{F}{\Delta l} \]

где: - \( F \) - сила, действующая на пружину, - \( \Delta l \) - удлинение пружины.

Сила, действующая на пружину, равна весу груза, то есть \( F = mg \), где \( g \) - ускорение свободного падения. В данном случае \( g = 10 \, \text{м/с}^2 \).

Таким образом, коэффициент упругости \( k \) будет равен:

\[ k = \frac{mg}{\Delta l} \]

Теперь мы можем подставить \( k \) в формулу для периода колебаний:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{\frac{mg}{\Delta l}}} \]

Упростим выражение:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{\Delta l}{g}} \]

Теперь можем подставить известные значения:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{0.064 \, \text{м}}{10 \, \text{м/с}^2}} \]

Вычислим:

\[ T \approx 2\pi\sqrt{0.0064} \]

\[ T \approx 2\pi \cdot 0.08 \]

\[ T \approx 0.16\pi \]

\[ T \approx 0.502 \, \text{с} \]

Таким образом, период колебаний груза на пружине составляет примерно \( 0.502 \, \text{с} \).