Question

Даю 90 балів Електрон, пройшовши прискорювальну рiзницю потенцiалiв 400 В, потрапив у однорiдне магнiтне поле з iндукцiєю 1,5 мТл. Визначити: 1) радiус кривизни траєкторiї електрона; 2) частоту обертання електрона в магнiтному полi. Вектор швидкостi електрона перпендикулярний до лiнiй iндукцiї Прошу розписати цю задачу в зошиті!!!

Answer 1

Ответ:

手机里来啦5咯了拉拉咯啦考虑考虑太久看了拉拉阿里

Answer 2

Звісно, давайте розглянемо цю задачу докладно. Позначимо дані:

\[ U = 400 \, В \] - прискорювальна різниця потенціалів, \[ B = 1,5 \, мТл \] - індукція магнітного поля.

1. Радіус кривизни траєкторії електрона (\( r \))

Радіус кривизни траєкторії електрона в магнітному полі можна знайти за формулою:

\[ r = \frac{m \cdot v}{|e| \cdot B} \]

де \( m \) - маса електрона, \( v \) - його швидкість, \( e \) - елементарний заряд.

Відомо, що потенціальна енергія змінюється на кінетичну енергію:

\[ eU = \frac{1}{2}m \cdot v^2 \]

Розв'язавши відносно швидкості \( v \), отримаємо:

\[ v = \sqrt{\frac{2 \cdot eU}{m}} \]

Підставимо це значення швидкості в формулу для радіусу кривизни:

\[ r = \frac{m \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot eU}{m}}}{|e| \cdot B} \]

Спростимо вираз:

\[ r = \frac{\sqrt{2 \cdot m \cdot eU}}{|e| \cdot B} \]

Підставимо відомі значення і розрахуємо:

\[ r = \frac{\sqrt{2 \cdot (9.11 \times 10^{-31} \, кг) \cdot (1.6 \times 10^{-19} \, Кл) \cdot (400 \, В)}}{|1.6 \times 10^{-19} \, Кл| \cdot (1.5 \times 10^{-3} \, Т)} \]

\[ r \approx \frac{\sqrt{2 \cdot 7.296 \times 10^{-29} \, кг \cdot м^2 \cdot с^{-2}}}{2.4 \times 10^{-22} \, Т} \]

\[ r \approx \frac{\sqrt{14.592 \times 10^{-29} \, кг \cdot м^2 \cdot с^{-2}}}{2.4 \times 10^{-22} \, Т} \]

\[ r \approx \frac{3.819 \times 10^{-14} \, кг \cdot м \cdot с^{-1}}{2.4 \times 10^{-22} \, Т} \]

\[ r \approx 1.591 \times 10^{-8} \, м \]

Отже, радіус кривизни траєкторії електрона \( r \) приблизно дорівнює \( 1.591 \times 10^{-8} \, м \).

2. Частота обертання електрона (\( f \))

Частота обертання електрона в магнітному полі може бути знайдена за допомогою формули:

\[ f = \frac{v}{2\pi r} \]

Підставимо значення швидкості та радіусу, які ми розрахували раніше:

\[ f = \frac{\sqrt{\frac{2 \cdot eU}{m}}}{2\pi \cdot r} \]

Підставимо відомі значення і розрахуємо:

\[ f = \frac{\sqrt{\frac{2 \cdot (1.6 \times 10^{-19} \, Кл) \cdot (400 \, В)}{9.11 \times 10^{-31} \, кг}}}{2\pi \cdot (1.591 \times 10^{-8} \, м)} \]

\[ f \approx \frac{\sqrt{\frac{1.28 \times 10^{-16} \, Кл \cdot В}{9.11 \times 10^{-31} \, кг}}}{2\pi \cdot (1.591 \times 10^{-8} \, м)} \]

\[ f \approx \frac{\sqrt{1.406 \times 10^{15} \, с^{-2}}}{2\pi \cdot (1.591 \times 10^{-8} \, м)} \]

\[ f \approx \frac{1.185 \times 10^7 \, с^{-1}}{2\pi \cdot (1.591 \times 10^{-8} \, м)} \]

\[ f \approx 1.180 \times 10^7 \, Гц \]

Отже, частота обертання електрона \( f \) приблизно дорівнює \( 1.180 \times 10^7 \, Гц \).