Question

Сила тока в колебательном контуре, содержащем катушку индуктивностью 10,2 Ги и конденсатор, со временем изменяется согласно уравнению 1-0,2sin 250mt, A. а) найдите период колебаний в контуре 6) найдите частоту колебаний в контуре с) определите циклическую частоту [1] [1] 4) электроемкость конденсатора е) определите амплитуду колебаний силы тока [1] [1] ж) максимальное значение напряжения на обкладках конденсатора; 3) максимальную энергию магнитного пола; и) максимальную энергию электрического поля​

Answer 1

Для решения этой задачи, давайте разберемся с каждой частью по порядку.

а) Найдите период колебаний в контуре:

У вас дано уравнение для силы тока: I(t) = 1 - 0.2 * sin(250 * t), где t измеряется в секундах. Период колебаний (T) можно найти, используя формулу:

T = 2π / ω,

где ω - угловая частота. В данном случае, ω = 250 рад/с, так как это коэффициент при t в синусе. Теперь мы можем найти период:

T = 2π / 250 ≈ 0.0252 с.

б) Найдите частоту колебаний в контуре:

Частоту колебаний (f) можно найти, инвертировав период: f = 1 / T. Таким образом:

f = 1 / 0.0252 ≈ 39.7 Гц.

в) Определите циклическую частоту:

Циклическая частота (ω) уже была найдена ранее и равна 250 рад/с.

г) Найдем электроемкость конденсатора:

Для этого нам потребуется дополнительная информация. Электроемкость (C) конденсатора измеряется в фарадах (Ф) и связана с индуктивностью (L) и циклической частотой (ω) следующим образом:

C = 1 / (L * ω^2).

В данном случае, L = 10.2 Ги (10.2 Гн), и мы уже знаем ω = 250 рад/с. Подставляем значения:

C = 1 / (10.2 Ги * (250 рад/с)^2).

Сначала переведем индуктивность в Ги в Гн (1 Ги = 10^-3 Гн):

L = 10.2 Ги = 10.2 * 10^-3 Гн = 0.0102 Гн.

Теперь вычислим электроемкость:

C = 1 / (0.0102 Гн * (250 рад/с)^2) ≈ 1.6 * 10^-6 Ф.

д) Определите амплитуду колебаний силы тока:

Амплитуда колебаний силы тока (A) равна максимальному значению силы тока, которое равно 1 A.

ж) Найдем максимальное значение напряжения на обкладках конденсатора:

Максимальное значение напряжения на обкладках конденсатора (U) связано с амплитудой колебаний силы тока и электроемкостью конденсатора следующим образом:

U = A / C.

Подставим значения:

U = 1 A / (1.6 * 10^-6 Ф) ≈ 625000 В (или 625 кВ).

3) Максимальную энергию магнитного поля и максимальную энергию электрического поля необходимо вычислять с использованием других параметров, таких как объемы или плотности энергии в соответствующих полях. Эти параметры не могут быть найдены только на основе информации о силе тока и электроемкости.

Answer 2

Для решения задачи по колебательному контуру, содержащему катушку индуктивности и конденсатор, давайте рассмотрим шаг за шагом.

Уравнение для силы тока в контуре дано как \(i(t) = 1 - 0.2\sin(250t) \, A\), где \(t\) - время в секундах.

1. Найдите период колебаний в контуре:

Период колебаний (T) обратно пропорционален частоте и может быть найден как \(T = \frac{1}{f}\), где \(f\) - частота.

\[f = \frac{250}{2\pi} \, \text{Гц}\]

\[T = \frac{1}{f} \, \text{сек}\]

2. Найдите частоту колебаний в контуре:

\[f = \frac{250}{2\pi} \, \text{Гц}\]

3. Определите циклическую частоту:

Циклическая частота (\(\omega\)) связана с частотой формулой: \(\omega = 2\pi f\).

4. Определите электроемкость конденсатора:

Электроемкость (C) выражается через циклическую частоту и индуктивность:

\[C = \frac{1}{\omega^2 L}\]

5. Определите амплитуду колебаний силы тока:

Амплитуда (\(A\)) задана в уравнении: \(A = 0.2 \, A\).

6. Максимальное значение напряжения на обкладках конденсатора:

Максимальное напряжение (\(V_{\text{max}}\)) на конденсаторе связано с амплитудой тока и частотой:

\[V_{\text{max}} = A \cdot \omega \cdot L\]

7. Максимальная энергия магнитного поля:

Максимальная энергия магнитного поля (\(W_{\text{mag}}\)) в катушке определяется формулой:

\[W_{\text{mag}} = \frac{1}{2} L I_{\text{max}}^2\]

где \(I_{\text{max}}\) - максимальное значение тока.

8. Максимальная энергия электрического поля:

Максимальная энергия электрического поля (\(W_{\text{el}}\)) на конденсаторе связана с максимальным напряжением:

\[W_{\text{el}} = \frac{1}{2} C V_{\text{max}}^2\]

Эти шаги позволят вам решить задачу и найти необходимые значения. Учтите, что все вычисления следует проводить в системе единиц СИ.