Question

Куля масою m1 рухається зі швидкістю v1 =3 м/c і наздоганяє іншу кулю масою m2 , що рухається уздовж тієї ж прямої із швидкістю v2=1 м/c . Унаслідок пружного лобового зіткнення між кулями перша з них зупиняється. Знайти відношення m1 / m2 мас куль.

Answer 1

Відповідь:

Позначимо маси куль як m1 і m2, а їх швидкості до зіткнення як v1 і v2 відповідно. Після зіткнення, перша куля зупиняється (v1' = 0), а друга куля набуває швидкість v2'. Закон збереження імпульсу можна записати так:

m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * v1' + m2 * v2'

Оскільки v1' = 0, то рівняння спрощується до:

m1 * v1 + m2 * v2 = m2 * v2'

Тепер ми можемо використовувати закон збереження механічної енергії для знаходження v2'. Закон збереження механічної енергії говорить, що сума кінетичної енергії до і після зіткнення залишається незмінною:

(1/2) * m1 * v1^2 + (1/2) * m2 * v2^2 = (1/2) * m1 * v1'^2 + (1/2) * m2 * v2'^2

Оскільки v1' = 0, рівняння спрощується до:

(1/2) * m1 * v1^2 + (1/2) * m2 * v2^2 = (1/2) * m2 * v2'^2

Тепер ми можемо виразити v2' і підставити в попереднє рівняння:

v2' = sqrt((m1 * v1^2 + m2 * v2^2) / m2)

Тепер ми можемо підставити це значення в рівняння збереження імпульсу:

m1 * v1 + m2 * v2 = m2 * sqrt((m1 * v1^2 + m2 * v2^2) / m2)

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння відносно m1 / m2:

m1 / m2 = v2 / (v1 + sqrt(m2 * v2^2 + m1 * v1^2))

Тепер, підставляючи значення v1 і v2, ми можемо знайти відношення m1 / m2:

m1 / m2 = 1 / (3 + sqrt(1 + 9)) = 1 / (3 + 4) = 1/7

Отже, відношення мас куль дорівнює 1/7.

Answer 2

Закон збереження імпульсу під час пружного лобового зіткнення можна записати у вигляді: m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * u1 + m2 * u2, де m1 і m2 - маси куль, v1 і v2 - початкові швидкості куль, u1 і u2 - кінцеві швидкості куль.

Після зіткнення перша куля зупиняється, тобто u1 = 0, а друга куля продовжує рухатися зі швидкістю u2.

Таким чином, рівняння збереження імпульсу перетвориться на: m1 * v1 + m2 * v2 = m2 * u2.

Підставимо вирази для v1 і v2: m1 * 3 + m2 * 1 = m2 * u2.

Оскільки після зіткнення перша куля зупинилася, то u2 = 3 м/c.

Тоді рівняння прийме вигляд: 3m1 + m2 = 3m2.

Звідси отримаємо: m1/m2 = 2.

Таким чином, відношення мас куль m1/m2 дорівнює 2.