Question

Однородный шар массой 10 кг подвешен на веревке к вертикальной гладкой стене (рис. 42). Нить образует со стенкой угол а=60°. 1) Какова прочность струны на растяжение? 2) Какова сила давления мяча на стену?

Answer 1

Відповідь:

Для решения этой задачи сначала мы рассчитаем прочность веревки на растяжение, а затем найдем силу давления мяча на стену.

1) **Прочность веревки на растяжение:**

Угол наклона веревки к вертикальной стене составляет 60 градусов. Это означает, что горизонтальная компонента силы натяжения веревки должна уравновесить гравитационную силу массы шара:

Горизонтальная компонента T_h: T_h = m * g * sin(α)

где:

- T_h - горизонтальная компонента силы натяжения веревки,

- m - масса шара, 10 кг,

- g - ускорение свободного падения (примем его как 9,8 м/с², но в вашем случае может быть другое значение),

- α - угол наклона веревки к вертикали, 60°.

Теперь мы можем вычислить горизонтальную компоненту силы натяжения:

T_h = 10 кг * 9,8 м/с² * sin(60°) = 84,55 Н (ньютонов).

Прочность веревки на растяжение равна горизонтальной компоненте силы натяжения, поэтому прочность веревки на растяжение составляет 84,55 Н.

2) **Сила давления мяча на стену:**

Сила давления мяча на стену равна вертикальной компоненте силы натяжения веревки:

Вертикальная компонента T_v: T_v = m * g * cos(α)

где:

- T_v - вертикальная компонента силы натяжения веревки,

- m - масса шара, 10 кг,

- g - ускорение свободного падения (примем его как 9,8 м/с², но в вашем случае может быть другое значение),

- α - угол наклона веревки к вертикали, 60°.

Теперь мы можем вычислить вертикальную компоненту силы натяжения:

T_v = 10 кг * 9,8 м/с² * cos(60°) = 49 Н (ньютонов).

Следовательно, сила давления мяча на стену составляет 49 Н.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы равновесия. В данном случае, сила тяжести направлена вниз, а натяжение нити направлено к стене и имеет горизонтальную и вертикальную компоненты.

Обозначим следующие величины:

- \( m \) - масса шара (10 кг), - \( g \) - ускорение свободного падения (примем \( g = 9.8 \, м/с^2 \)), - \( T \) - натяжение нити, - \( \alpha \) - угол между нитью и вертикалью (60°).

1. Прочность струны на растяжение:

Горизонтальная компонента натяжения нити равна горизонтальной компоненте силы тяжести:

\[ T \cdot \cos(\alpha) = m \cdot g \cdot \sin(\alpha) \]

Решим это уравнение относительно \( T \):

\[ T = \frac{m \cdot g \cdot \sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} \]

Подставим известные значения:

\[ T = \frac{10 \, кг \cdot 9.8 \, м/с^2 \cdot \sin(60^\circ)}{\cos(60^\circ)} \]

\[ T \approx 98 \, Н \]

Таким образом, прочность струны на растяжение равна примерно 98 Н.

2. Сила давления мяча на стену:

Вертикальная компонента натяжения нити равна вертикальной компоненте силы тяжести:

\[ T \cdot \sin(\alpha) = m \cdot g \cdot \cos(\alpha) \]

Подставим известные значения:

\[ T \cdot \sin(60^\circ) = 10 \, кг \cdot 9.8 \, м/с^2 \cdot \cos(60^\circ) \]

\[ T \approx 98 \, Н \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

\[ T \approx 84.8 \, Н \]

Таким образом, сила давления мяча на стену равна примерно 84.8 Н.