Question

Рухи двох автомобілів по шосе описуються рівняннями х1= 2t+0,2t2 і x2= 80 -4t. Описати картину рухів, визначити час і місце зустрічі, побудувати графіки залежності швидкості та переміщення від часу.

Answer 1

Ответ:

Розглянемо спочатку рівняння руху першого автомобіля: х1= 2t+0,2t^2

Це рівняння задає залежність переміщення х1 першого автомобіля від часу t. 

Розглянемо також рівняння руху другого автомобіля: х2= 80 -4t

Це рівняння задає залежність переміщення х2 другого автомобіля від часу t. 

Для знаходження часу і місця зустрічі обидвох автомобілів, прирівняємо їхні рівняння руху:

2t+0,2t^2 = 80 -4t

0,2t^2 + 6t - 80 = 0

Розв'яжемо це квадратне рівняння для знаходження значення часу t:

t = (-6 ± √(6^2 - 4 * 0,2 * (-80))) / (2 * 0,2)

t = (-6 ± √(36 + 32)) / 0,4

t = (-6 ± √68) / 0,4

t ≈ (-6 ± 8.246) / 0,4

Таким чином, маємо два значення часу t ≈ -35.615 і t ≈ 5.615.

Оскільки час не може бути від'ємним, то відкидаємо значення t ≈ -35.615.

Таким чином, момент зустрічі автомобілів відбувається приблизно за 5.615 годин.

Підставимо це значення t у одне з рівнянь руху, наприклад х1= 2t+0,2t^2:

х1 = 2 * 5.615 + 0,2 * (5.615)^2

х1 ≈ 11.23 + 0,2 * 31.587225

х1 ≈ 11.23 + 6.317445

х1 ≈ 17.547445

Таким чином, автомобілі зустрілися приблизно на відстані 17.547445 км від початку шосе.

Побудуємо графіки залежності швидкості та переміщення від часу:

Графік залежності переміщення від часу:

   |

   |

   |

   |               . 

   |             .

   |          .

   |       .

   |    .

   | . 

---|--------------------------

   0         t         

Графік залежності швидкості від часу:

   |

   |             

   |             

   |             

   |             

   |             

   |             

   |             

---|--------------------------

   0         t         

На графіках можна побачити, що рух першого автомобіля є прискореним, оскільки його графік переміщення від часу є параболою. Рух другого автомобіля є рівномірним, оскільки його графік переміщення від часу є прямою лінією.

Объяснение:

Answer 2

Давайте розглянемо обидва автомобілі та їх рух на шосе.

Рух першого автомобіля описується рівнянням: \[ x_1 = 2t + 0.2t^2 \]

Рух другого автомобіля описується рівнянням: \[ x_2 = 80 - 4t \]

Для знаходження місця і часу зустрічі обидвох автомобілів, потрібно вирішити рівняння \(x_1 = x_2\).

\[ 2t + 0.2t^2 = 80 - 4t \]

Спростимо це рівняння і переведемо його до квадратного вигляду:

\[ 0.2t^2 + 6t - 80 = 0 \]

Тепер ми можемо вирішити це квадратне рівняння для знаходження значень \(t\).

Після знаходження значень \(t\), можна визначити відповідні значення \(x_1\) та \(x_2\), щоб знайти точку зустрічі.

Тепер давайте побудуємо графіки залежності швидкості та переміщення від часу для обох автомобілів.

Швидкість першого автомобіля \(v_1\) - це похідна від \(x_1\) за відношенням до часу \(t\): \[ v_1 = \frac{dx_1}{dt} = 2 + 0.4t \]

Швидкість другого автомобіля \(v_2\) - це похідна від \(x_2\) за відношенням до часу \(t\): \[ v_2 = \frac{dx_2}{dt} = -4 \]

Тепер ми можемо побудувати графіки залежності швидкості та переміщення від часу для обох автомобілів. Ці графіки допоможуть нам краще зрозуміти рух і знайти місце та час зустрічі.