Question

Два горизонтальных прямых параллельных друг другу проводника расположены один над другим. Сила тока в каждом проводнике 21А. Верхний проводник можно считать бесконечно длинным. Нижний проводник имеет длину 3м и массу 10г. При каком расстоянии между проводниками сила их взаимодействия уравновешивает силу тяжести нижнего проводника?

Answer 1

Ответ:

B = (μ₀ * I) / (2πr)
B - магнитное поле в точке,

μ₀ - магнитная постоянная (примерно равна 4π x 10⁻⁷ Т·м/А),

I - сила тока в верхнем проводнике,

r - расстояние между проводниками
Сила магнитного взаимодействия между проводниками может быть выражена как:

F = B * I * L
F - сила магнитного взаимодействия,

B - магнитная индукция в точке, создаваемая верхним проводником,

I - сила тока в нижнем проводнике,

L - длина нижнего проводника.
Fг = m * g
Теперь подставим значения и уравнения:

(B * I * L) = (m * g)
Теперь мы можем выразить "B" из первого уравнения и подставить его во второе:

((μ₀ * I) / (2πr)) * I * L = m * g

Выражаем r:

r = (μ₀ * I² * L) / (2π * m * g)

r = ((4π x 10⁻⁷ Т·м/А) * (21 А)² * 3 м) / (2π * 0.01 кг * 9.81 м/с²),r ≈ 0.543 м

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти расстояние между проводниками, при котором сила их взаимодействия уравновешивает силу тяжести нижнего проводника, мы можем использовать закон Био-Савара-Лапласа для расчета магнитного поля от верхнего проводника на нижний. После этого мы можем использовать формулу для силы взаимодействия между токовыми элементами в магнитном поле.

Закон Био-Савара-Лапласа гласит:

\[ B = \frac{\mu_0 I}{2\pi R} \]

где: - \( B \) - магнитное поле, - \( \mu_0 \) - магнитная постоянная (примерно \( 4\pi \times 10^{-7} \, \text{T} \cdot \text{m/A} \)), - \( I \) - ток в проводнике, - \( R \) - расстояние от проводника.

Сила взаимодействия \( F \) между двумя параллельными токовыми проводниками в магнитном поле определяется формулой:

\[ F = \frac{\mu_0 I_1 I_2 L}{2\pi d} \]

где: - \( F \) - сила взаимодействия, - \( \mu_0 \) - магнитная постоянная, - \( I_1 \) и \( I_2 \) - токи в проводниках, - \( L \) - длина проводника, - \( d \) - расстояние между проводниками.

Сначала найдем магнитное поле \( B \) от верхнего проводника:

\[ B = \frac{\mu_0 I}{2\pi R} \]

Теперь, используя это значение магнитного поля, найдем силу взаимодействия \( F \):

\[ F = \frac{\mu_0 I \cdot (I \cdot 3\, \text{м})}{2\pi d} \]

После этого приравняем эту силу тяжести нижнего проводника \( mg \) (где \( m \) - масса нижнего проводника, \( g \) - ускорение свободного падения) и решим уравнение относительно \( d \).

\[ \frac{\mu_0 I \cdot (I \cdot 3\, \text{м})}{2\pi d} = mg \]

Подставим известные значения и решим уравнение для \( d \).