Question

ВОПРОСЫ ЛЕГКИЕ И БЫСТРЫЕ! 1. Первое тело свободно падает с высоты 10 м вертикально вниз (начальная скорость равна 0). Одновременно с высоты 15 м начинает движение второе тело в том же направлении. Какой должна быть начальная скорость второго тела, чтобы они упали одновременно? 2. Мальчик подбросил вверх мяч и через 1 с поймал его снова. С какой начальной скоростью был подброшен мяч? 3. Стрела, выпущенная вертикально вверх со скоростью 50 м/с, попадает в цель через 2 с. На какой высоте находилась цель?

Answer 1

1. начальная скорость второго тела должна быть приближенно равной -3.4 м/с, направленной вертикально вниз, чтобы оба объекта упали одновременно.

2. мальчик должен был подбросить мяч со скоростью примерно 4.9м/с.

3. высота, на которой находилась цель, составляет приблизительно 80.4 метра.

Answer 2

1. Для решения этой задачи используем уравнение свободного падения: \[ h = \frac{1}{2}gt^2 \] где \(h\) - высота, \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с²), \(t\) - время падения.

Первое тело падает с высоты 10 м. Подставим значения: \[ 10 = \frac{1}{2} \times 9.8 \times t_1^2 \] Решив это уравнение, найдем время падения первого тела, \(t_1\).

Второе тело начинает движение с высоты 15 м в тот момент, когда первое тело уже падает. Таким образом, время падения второго тела, \(t_2\), также равно \(t_1\).

Теперь используем уравнение для второго тела: \[ 15 = \frac{1}{2} \times 9.8 \times t_2^2 \] Поскольку \(t_2 = t_1\), мы можем заменить \(t_2\) на \(t_1\): \[ 15 = \frac{1}{2} \times 9.8 \times t_1^2 \]

Решив это уравнение, мы найдем \(t_1\), затем используем его для расчета начальной скорости второго тела.

2. Мы знаем, что время подъема равно времени спуска для вертикального броска вверх. Так что общее время полета \(T = 2\) секунды. Значит, время подъема \(t_{\text{подъема}} = 1\) секунда. Мы можем использовать уравнение движения для вертикального броска: \[ h = v_0t - \frac{1}{2}gt^2 \] где \(h\) - высота, \(v_0\) - начальная скорость, \(g\) - ускорение свободного падения, \(t\) - время.

Поднимая мяч вверх, \(h\) равно 0 (выберем уровень земли за начальную точку), \(g\) равно -9.8 м/с² (отрицательно, потому что направление вверх), и \(t\) равно \(t_{\text{подъема}}\).

Подставим значения: \[ 0 = v_0 \times 1 - \frac{1}{2} \times 9.8 \times 1^2 \] Решив это уравнение, мы найдем начальную скорость \(v_0\).

3. Для стрелы, выпущенной вертикально вверх, мы также используем уравнение движения: \[ h = v_0t - \frac{1}{2}gt^2 \] где \(h\) - высота, \(v_0\) - начальная скорость, \(g\) - ускорение свободного падения (9.8 м/с²), \(t\) - время полета.

Стрела попадает в цель через 2 секунды. Значит, \(t = 2\) секунды. Известно, что при попадании \(h = 0\), так как цель находится на уровне земли.

Подставим значения: \[ 0 = v_0 \times 2 - \frac{1}{2} \times 9.8 \times 2^2 \] Решив это уравнение, мы найдем начальную скорость \(v_0\).