Question

Електричний нагрівник за певний час нагріває воду від 20 оС до 84 оС. Визначте, до якої температури нагрілася б вода за той самий час, якби напруга в мережі була вдвічі меншою. Втрати енергії та залежність електричного опору нагрівника від температури не враховуйте. ​

Answer 1

Ответ:

вода нагріється до 21 градуса від початкової температури 20 градусів за той самий час.

Объяснение:

Для вирішення цього завдання можна використати закон Джоуля-Ленца, який говорить, що тепло, яке виділяється в нагрівнику при певній напрузі, пропорційне квадрату цієї напруги.

Температура води після нагріву залежатиме від кількості виділеного тепла. Нехай U - напруга в мережі, і T - час нагріву.

Згідно до закону Джоуля-Ленца:

Q = kU²T,

де Q - кількість виділеного тепла, k - деякий коефіцієнт (залежить від електричного опору нагрівника та інших параметрів).

Якщо ми вдвічі зменшимо напругу, то кількість виділеного тепла також зменшиться вдвічі:

Q' = k(U / 2)² * T = (1/4) * k * U^2 * T.

Тобто, якщо при напрузі U вода нагрілася до 84 градусів, то при напрузі U' = U / 2 вода нагріється до:

Q' = (1/4) * k * U² * T = (1/4) * Q.

Тобто вода нагріється до (1/4) * 84 = 21 градуса від початкової температури 20 градусів за той самий час.

Answer 2

Давайте розглянемо це завдання. Температурний градієнт вода-електричний нагрівник може бути визначений за допомогою закону обміну тепла:

\[ Q = mc\Delta T \]

де: - \( Q \) - кількість тепла, яку потрібно передати, - \( m \) - маса речовини (води в даному випадку), - \( c \) - теплоємність речовини, - \( \Delta T \) - зміна температури.

Ми знаємо, що вода нагрівається від 20 °C до 84 °C. Таким чином, зміна температури \( \Delta T \) дорівнює \( 84 °C - 20 °C = 64 °C \).

Тепер, якщо напруга в мережі була вдвічі меншою, ефективна потужність нагрівача теж буде вдвічі меншою. Потужність \( P \) може бути визначена як:

\[ P = \frac{Q}{t} \]

де: - \( P \) - потужність, - \( Q \) - кількість тепла, - \( t \) - час.

Якщо напруга вдвічі менша, то і потужність буде вдвічі меншою.

Тепер розглянемо ситуацію, де напруга в мережі вдвічі менша. Таким чином, нова потужність \( P' \) буде \( \frac{P}{2} \). Ми можемо використовувати цю потужність для розрахунку нової зміни температури \( \Delta T' \).

\[ P' = \frac{Q}{t} \] \[ \frac{P}{2} = \frac{mc\Delta T'}{t} \]

Тепер ми можемо визначити \( \Delta T' \) та використовувати його для визначення температури води при новій напрузі.

\[ \Delta T' = \frac{2P}{mc} \]

Знаючи \( \Delta T' \), ми можемо визначити нову температуру:

\[ T' = T_{\text{початкова}} + \Delta T' \]

де \( T_{\text{початкова}} \) - початкова температура (20 °C).

Ви можете використати ці формули для розрахунку відповіді.