Question

Спіраль електричного нагрівника вкоротили на 20%.Напругу в мережі вважайте сталожю,залежність електричного опору від температури не враховуйте. 1.У скільки разів зменшився опір спіралі електричного нагрівника? 2.На скільки відсотків збільшилася потужність цього нагрівника?

Answer 1

Це питання стосується закону Ома та формули для потужності в електричних кілках.

1. Опір спіралі електричного нагрівника зменшився. Опір провідника прямо пропорційний його довжині. Тому, якщо довжину спіралі скоротили на 20%, то опір зменшився на 20%. Тобто, опір зменшився в 1.25 рази (або на 1/0.8).

2. Потужність електричного нагрівника залежить від опору та напруги за формулою P = U^2 / R, де P - потужність, U - напруга, R - опір. Оскільки напруга залишається сталою, а опір зменшився, потужність збільшиться. Якщо опір зменшився в 1.25 рази, то потужність збільшиться в 1.25 рази, або на 25%.

Answer 2

Для відповіді на ці питання спочатку розглянемо, які залежності є в цих величинах.

1. Зменшення опору спіралі електричного нагрівника: Зменшення опору спіралі пропорційне зменшенню її довжини, оскільки опір прямопропорційний довжині. Якщо спіраль скоротили на 20%, то опір спіралі також зменшився на 20% або 0,2 рази.

2. Збільшення потужності нагрівника: Потужність нагрівника (P) обчислюється за формулою: P = V^2 / R,

де V - напруга в мережі, R - опір спіралі.

Після скорочення спіралі на 20%, опір зменшився в 0,2 рази, як ми визначили раніше. Таким чином, новий опір спіралі (R') буде: R' = R * 0,2.

Тепер, для обчислення зміни потужності, спростимо формулу: P' = V^2 / (R * 0,2).

Після подальших спрощень отримаємо: P' = (V^2) / (0,2R),

Порівнюючи з вихідною потужністю P, можемо знайти відсоток зміни потужності: ΔP = (P' - P) / P * 100%, ΔP = ((V^2) / (0,2R) - (V^2 / R)) / (V^2 / R) * 100%.

Тепер підставимо значення опору R' (R * 0,2): ΔP = ((V^2) / (0,2R * 0,2) - (V^2 / R)) / (V^2 / R) * 100%, ΔP = ((V^2) / (0,04R) - (V^2 / R)) / (V^2 / R) * 100%, ΔP = (25 * (V^2 / R) - (V^2 / R)) / (V^2 / R) * 100%, ΔP = 24 * (V^2 / R) / (V^2 / R) * 100%, ΔP = 24 * 100%, ΔP = 2400%.

Отже, потужність цього нагрівника збільшилася на 2400%.