Question

F(x)= sinx/xнайти производную, срочно ​

Answer 1

Ответ:

Производная дроби равна    $\bf \Big(\dfrac{u}{v}\Big)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}$  

$\bf y=\dfrac{sinx}{x}\\\\\\y'=\dfrac{(sinx)'\cdot x-sinx\cdot x'}{x^2}=\dfrac{x\cdot cosx-sinx}{x^2}$                                                

Answer 2

$f(x) = \frac{ \sin(x) }{x} \\ f'(x) = \frac{x( \sin(x))'- (x)' \sin(x) }{ {x}^{2} } = \frac{x \cos(x) - \sin(x) }{ {x}^{2} }$

Answer 3

Для нахождения производной функции \(f(x) = \frac{\sin(x)}{x}\), используем правило производной частного и производную синуса.

Правило производной частного гласит, что производная частного двух функций \(u(x)\) и \(v(x)\) равна \(\frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{[v(x)]^2}\). В данном случае \(u(x) = \sin(x)\) и \(v(x) = x\).

Теперь найдем производные этих функций:

1. Производная \(\sin(x)\) равна \(\cos(x)\).

2. Производная \(x\) равна 1.

Теперь применяем правило производной частного:

\[f'(x) = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{[v(x)]^2} = \frac{(\cos(x) \cdot x - \sin(x) \cdot 1)}{x^2} = \frac{x\cos(x) - \sin(x)}{x^2}\]

Таким образом, производная функции \(f(x) = \frac{\sin(x)}{x}\) равна:

\[f'(x) = \frac{x\cos(x) - \sin(x)}{x^2}\]

Это и есть искомая производная.