Question

Тіло підкинуте вертикально вгору,сягнуло висоти 27 м . На якій висоті швидкість тіла була у 3 рази меншою від початкової швидкості?

Answer 1

Відповідь:

Для вирішення цього завдання використовуємо рівняння руху для вертикального підкидання. У цьому рівнянні можна використовувати умови максимальної висоти та швидкості.

Вашім вихідним даним є висота, на яку піднялося тіло: h = 27 м.

Також відомо, що на якійсь висоті швидкість тіла була у 3 рази меншою від початкової швидкості.

Розглянемо рівняння руху:

h = (V₀² * sin²θ) / (2g),

де:

- h - висота,

- V₀ - початкова швидкість,

- θ - кут нахилу відносно горизонталі (у вас вертикальний підкид),

- g - прискорення вільного падіння (приблизно 9.81 м/с² на поверхні Землі).

За умовою завдання, вам потрібно знайти висоту, на якій швидкість тіла буде у 3 рази меншою від початкової. Позначимо цю висоту h'. Тоді ми можемо записати:

V' = (1/3) * V₀,

де V' - швидкість на висоті h'.

Тепер ми можемо записати рівняння для висоти h' з використанням рівняння руху:

h' = (V'² * sin²θ) / (2g).

Підставимо значення V' з умови завдання та рівняння для h' і отримаємо:

h' = ((1/3 * V₀)² * sin²θ) / (2g).

Тепер ми можемо знайти значення h'. Не забудьте врахувати, що sin²θ дорівнює 1, оскільки ми маємо справу з вертикальним підкидом:

h' = ((1/3 * V₀)²) / (2g).

Тепер ви можете підставити значення прискорення вільного падіння g (приблизно 9.81 м/с²) та початкову швидкість V₀ у це рівняння, щоб знайти висоту h'.

Answer 2

Позначимо початкову швидкість тіла як v0.

Згідно з умовою задачі, тіло підкинуте вертикально вгору і досягло висоти 27 м. Нам треба знайти висоту, на якій швидкість тіла була у 3 рази меншою від початкової швидкості.

Давайте розглянемо декілька моментів руху тіла: 1. При початковій точці руху (0 м), швидкість тіла дорівнює початковій швидкості v0. 2. При досягненні висоти 27 м, швидкість тіла становить 0 (тіло досягло максимальної висоти, на якій його швидкість стає нульовою). 3. Нам треба знайти висоту, де швидкість тіла у 3 рази менша за початкову. Позначимо цю висоту як h1.

Для розв'язання задачі використаємо закон збереження енергії для руху тіла під дією сили ваги:

(1/2)mv0^2 = mgh

де m - маса тіла, g - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с^2), h - висота.

Позначимо h1 - висоту, на якій швидкість тіла буде у 3 рази меншою за початкову. Тоді:

(1/2)mv0^2 = mgh1 h1 = (1/2)*(v0^2)/g

Далі, застосуємо формулу для швидкості падіння тіла:

v = v0 - gt

де v - швидкість тіла, t - час руху.

Нам відомо, що швидкість тіла на висоті h1 зменшилася у 3 рази:

v1 = v0/3

Застосовуючи формулу для швидкості падіння на висоті h1:

v1 = v0 - g*t1 = v0/3

Звідси можемо знайти t1:

2v0/3 = g*t1 t1 = 2v0/(3g)

Запишемо формулу для часу підйому тіла на висоту h1:

t1 = t2

де t2 - час підйому тіла на висоту 27 м.

Ми знаємо, що час підйому на висоту 27 м можна знайти за формулою:

t2 = (v - v0)/g

де v - швидкість тіла при досягненні висоти 27 м (0 м/с), v0 - початкова швидкість.

Підставимо в цю формулу відомі значення:

(v - v0)/g = (0 - v0)/g t2 = (0 - v0)/g

Отримали, що час підйому на висоту 27 м дорівнює -v0/g.

Тоді час підйому на висоту h1 дорівнює:

2v0/(3g) = -v0/g 2v0g = -3v0g 2 = -3

Отримали неправдиве рівняння, що неможливе. Звідси можемо зробити висновок, що існування такої висоти, на якій швидкість тіла буде втричі меншою за початкову, неможливе.

Отже, задача має неможливе рішення.