Question

рівняння руху тіла має вигляд X= 20+5t - t². записати рівняння залежності швидкості від часу v(t) для тіла (побудувати графікиv(t))​

Answer 1

Для запису рівняння залежності швидкості від часу v(t) спочатку вам потрібно знайти похідну від рівняння руху X відносно часу t. Рівняння руху має вигляд:

X = 20 + 5t - t²

Для знаходження швидкості, ви повинні взяти похідну X по відношенню до t:

v(t) = dX/dt = d/dt(20 + 5t - t²)

Тепер знайдемо похідні кожного члена виразу:

d/dt(20) = 0, оскільки це постійна величина. d/dt(5t) = 5, оскільки похідна від t залишається 1, а множник 5 враховується. d/dt(-t²) = -2t, оскільки похідна від t² дорівнює 2t, і ми множимо її на -1.

Тепер об'єднавши всі ці похідні, ми отримаємо рівняння для швидкості v(t):

v(t) = 5 - 2t

Таким чином, рівняння залежності швидкості від часу v(t) має вигляд:

v(t) = 5 - 2t

Тепер ми можемо побудувати графік швидкості v(t). Графік буде лінією зі схилом -2, що вказує на те, що швидкість спада з часом. Ця лінія перетинає вісь t в точці t = 5 (де v(t) = 0), і вона рухається вниз від цієї точки.

Якщо ви хочете побудувати графік v(t), вам потрібно обрати деякі значення часу t, обчислити відповідні значення швидкості v(t) і побудувати графік на основі цих точок даних. Наприклад, можна вибрати декілька значень t, обчислити відповідні v(t) і побудувати графік на папері або за допомогою програми для графічного моделювання, такої як Microsoft Excel або Python з бібліотекою Matplotlib.