Question

3. У скільки разів потрібно збільшити початкову швидкість кинутого вверх тіла, щоб висота підйому збільшилась в 4 рази? (Напишіть будь ласка з Дано, та зрозуміло)​

Answer 1

Дано: Початкова швидкість кидка вверх тіла і висота підйому. Потрібно знайти, на скільки разів потрібно збільшити початкову швидкість, щоб висота підйому збільшилась в 4 рази.

Закони руху, які враховуються в даній задачі:

1. Висота підйому тіла в однорідному полі тяжіння може бути обчислена за формулою:

h = (v₀² * sin²(θ)) / (2 * g),

де: h - висота підйому, v₀ - початкова швидкість кидка вверх, θ - кут нахилу траєкторії до горизонту (в даному випадку кидок вверх, тому θ = 90 градусів), g - прискорення вільного падіння (приблизно 9,8 м/с² на Землі).

2. Ми хочемо знайти, на скільки разів потрібно збільшити початкову швидкість (v₀), щоб висота підйому збільшилась в 4 рази. Позначимо нову початкову швидкість як v₀'.

3. Задачу можна сформулювати так:

Ми маємо початкову висоту h₀ і хочемо знайти нову початкову швидкість v₀', таку що:

нова висота h' = 4 * h₀.

4. Замінимо h та h₀ відповідними значеннями з формул та позначимо v₀' як невідому:

(v₀'² * sin²(90°)) / (2 * g) = 4 * (v₀² * sin²(90°)) / (2 * g).

5. Спростимо вираз, враховуючи sin(90°) = 1 та виразимо v₀':

(v₀'²) / (2 * g) = 4 * (v₀²) / (2 * g).

6. Поділимо обидві сторони на (2 * g):

(v₀'²) = 4 * (v₀²).

7. Витягнемо квадратний корінь:

v₀' = 2 * v₀.

Отже, вам потрібно збільшити початкову швидкість вдвічі (на скільки разів) так, щоб висота підйому збільшилась в 4 рази.