Question

Першу чверть шляху автомобіль проїхав зі швидкістю 90 км/год.Визначити швидкість автомобіля на решті шляху, якщо його середня швидкість на всьому шляху становить 60 км/год​

Answer 1

Для вирішення цієї задачі скористаємося формулою для середньої швидкості, яка виражається як відношення загального шляху до загального часу:

\[ \text{Середня швидкість} = \frac{\text{Загальний шлях}}{\text{Загальний час}} \]

У нас є два етапи шляху, перший етап, де автомобіль рухався зі швидкістю 90 км/год, і другий етап, про який нам потрібно знайти швидкість.

Позначимо \( D_1 \) як відстань першого етапу, \( D_2 \) - відстань другого етапу, \( T_1 \) - час першого етапу, \( T_2 \) - час другого етапу. Також нам відомо, що середня швидкість на всьому шляху становить 60 км/год.

Маємо такі формули:

\[ D_1 = \text{Швидкість} \times T_1 \] \[ D_2 = \text{Швидкість} \times T_2 \]

Також ми знаємо, що середня швидкість на всьому шляху становить 60 км/год. Середня швидкість визначається як загальний шлях поділений на загальний час:

\[ \text{Середня швидкість} = \frac{D_1 + D_2}{T_1 + T_2} \]

Ми знаємо, що швидкість на першому етапі дорівнює 90 км/год, тому час на першому етапі можна знайти як \( T_1 = \frac{D_1}{90} \).

Підставимо це в останню формулу:

\[ 60 = \frac{D_1 + D_2}{\frac{D_1}{90} + T_2} \]

Розгорнемо це вираз, щоб виразити \( D_2 \):

\[ 60 = \frac{D_1 + D_2}{\frac{D_1 + 90T_2}{90}} \]

Розкриємо дужки:

\[ 60 = \frac{90 \cdot (D_1 + D_2)}{D_1 + 90T_2} \]

Помножимо обидві частини на \( D_1 + 90T_2 \):

\[ 60 \cdot (D_1 + 90T_2) = 90 \cdot (D_1 + D_2) \]

Розкриємо дужки та спростимо:

\[ 60D_1 + 5400T_2 = 90D_1 + 90D_2 \] \[ 90D_2 = 30D_1 - 5400T_2 \] \[ D_2 = \frac{30D_1}{90} - \frac{5400T_2}{90} \] \[ D_2 = \frac{1}{3}D_1 - 60T_2 \]

Ми знаємо, що \( D_1 = 90T_1 \), де \( T_1 \) - час на першому етапі. Також ми знаємо, що середня швидкість на всьому шляху становить 60 км/год. Використовуючи ці відомості, можемо виразити \( T_1 \) та \( T_2 \):

\[ T_1 = \frac{D_1}{90} = \frac{90T_1}{90} = T_1 \]

Так як швидкість на першому етапі дорівнює 90 км/год, час на першому етапі дорівнює часу, який потрібний для пройдення цієї відстані з такою швидкістю.

Тепер використаємо вираз для середньої швидкості на всьому шляху:

\[ 60 = \frac{D_1 + D_2}{T_1 + T_2} \]

Підставимо \( D_1 \) та \( D_2 \) через \( T_1 \) та \( T_2 \):

\[ 60 = \frac{90T_1 + \frac{1}{3}D_1 - 60T_2}{T_1 + T_2} \]

Тепер використаємо відомі значення:

\[ 60 = \frac{90T_1 + \frac{1}{3} \cdot 90T_1 - 60T_2}{T_1 + T_2} \] \[ 60 = \frac{180T_1 - 60T_2}{T_1 + T_2} \]

Розкриємо дужки:

\[ 60T_1 + 60T_2 = 180T_1 - 60T_2 \] \[ 120T_2 = 120T_1 \]

Розділимо обидві частини на 120:

\[ T_2 = T_1 \]

Це означає, що час на другому етапі дорівнює часу на першому етапі. Тепер ми можемо виразити \( T_1 \) та \(