Question

Перше тіло рухається за законом х¹ =5+3 *t Друге тіло рухається за іншим законом х2=35-2*t. Побудуйте графіки руху в одній системі координат та визначте час і місце (координату) зустрічі.​

Answer 1

Щоб побудувати графіки руху двох тіл в одній системі координат, спочатку знайдемо час і місце їх зустрічі.

При руху першого тіла за законом x₁ = 5 + 3*t. При руху другого тіла за іншим законом x₂ = 35 - 2*t.

Знайдемо час зустрічі, тобто момент, коли x₁ = x₂: 5 + 3*t = 35 - 2*t.

Перенесемо всі члени в одну сторону рівняння: 5*t + 2*t = 35 - 5.

Скомбінуємо подібні члени: 7*t = 30.

Розділимо обидві частини рівняння на 7: t = 30/7 ≈ 4.2857.

Отже, час зустрічі двох тіл дорівнює близько 4.2857 одиниць часу.

Тепер знайдемо координату зустрічі, підставивши значення часу в одне з рівнянь (наприклад, в x₁ = 5 + 3*t): x = 5 + 3*4.2857 ≈ 17.8571.

Таким чином, координата зустрічі двох тіл дорівнює приблизно 17.8571 одиниць довжини.

Тепер побудуємо графіки руху двох тіл в одній системі координат:


На графіках вісь x відповідає часу, а вісь y - координаті.

Синій графік відповідає руху першого тіла за законом x₁ = 5 + 3*t.

Помаранчевий графік відповідає руху другого тіла за законом x₂ = 35 - 2*t.

Перетин двох графіків відбувається в точці з координатою (4.2857, 17.8571).

Таким чином, час зустрічі двох тіл становить близько 4.2857 одиниць часу, а їх місце зустрічі має координату близько 17.8571 одиниць довжини.