Question

З якою початковою швидкістю і під яким кутом до горизонту випущений снаряд, що перебував у повітрі 45 с і впав на відстані 13,5 км від гармати?

Answer 1

Відповідь: Vo = 375 м/с, α ≈ 37

Пояснення:

див. Фото

Answer 2

Для вирішення цього завдання потрібно врахувати горизонтальний рух снаряда та використати дві основні формули кінематики: одну для горизонтального руху та іншу для вертикального руху.

Дано: - Горизонтальна відстань: 13,5 км = 13 500 м - Час польоту снаряда: 45 с

Ми хочемо знати початкову швидкість та кут до горизонту, під яким снаряд був випущений. Нехай V₀ - це початкова швидкість снаряда, а θ - кут до горизонту.

Почнемо з горизонтального руху снаряда. Ми можемо використати формулу:

d = V₀x * t,

де: - d - горизонтальна відстань (13 500 м), - V₀x - горизонтальна компонента початкової швидкості, - t - час польоту (45 с).

Ми хочемо знайти V₀x, і ми знаємо d і t:

V₀x = d / t, V₀x = 13,500 м / 45 с, V₀x = 300 м/с.

Тепер давайте розглянемо вертикальний рух снаряда. Ми можемо використати формулу для вертикального руху:

h = V₀y * t + (1/2) * g * t²,

де: - h - висота (ми не знаємо її, але ми можемо вважати, що снаряд падає на поверхню Землі, тому h = 0), - V₀y - вертикальна компонента початкової швидкості, - g - прискорення вільного падіння (приблизно 9,81 м/с² на поверхні Землі), - t - час польоту (45 с).

Знаючи, що h = 0, ми можемо спростити формулу:

0 = V₀y * 45 с - (1/2) * 9,81 м/с² * (45 с)².

Тепер ми можемо знайти V₀y:

V₀y = (1/2) * 9,81 м/с² * (45 с) = 2208,75 м/с.

Тепер у нас є обидві компоненти початкової швидкості: V₀x = 300 м/с (горизонтальна) та V₀y = 2208,75 м/с (вертикальна).

Щоб знайти початкову швидкість (V₀) та кут до горизонту (θ), ми можемо використати тригонометричні співвідношення. Кут до горизонту (θ) може бути знайдений як:

θ = arctan(V₀y / V₀x).

Тепер підставимо значення:

θ = arctan(2208,75 м/с / 300 м/с) ≈ arctan(7,3625) ≈ 82,04 градуси.

Отже, снаряд був випущений з початковою швидкістю приблизно 300 м/с під кутом приблизно 82,04 градуси до горизонту.