Question

ФИЗИКА! ОЧЕНЬ НУЖНА ПОМОЩЬ!!! В вертикальном цилиндре под невесомым поршнем, находящимся на высоте ℎ от дна цилиндра, содержится 0,4 моля идеального газа при температуре %= 7℃. Площадь поршня = 100 см", давление над поршнем равно (= 150 кПа. На сколько сантиметров и в каком направлении сместится поршень по сравнению с первоначальным положением, если воздух в цилиндре нагреть до 47℃, а давление над поршнем увеличить на 100 кПа? Трением поршня о стенки пренебречь.

Answer 1

Так как поршень невесом, давление под ним равно давлению над ним. И до, и после, для порции газа можно написать уравнение Менделеева-Клапейрона

$p_1V_1 = \nu R T_1\\p_2V_2 = \nu R T_2$

учитывая что $V = Sh$ имеем

$p_1Sh_1 = \nu R T_1\\p_2Sh_2= \nu R T_2$

Делим строчки и находим

$\displaystyle h_2 = h_1\frac{T_2p_1}{T_1p_2} = \frac{320\cdot150}{280\cdot250}h_1 = \frac{24}{35}h_1$

Значит поршень сместится вниз на высоту

$\displaystyle |h_2-h_1| = \frac{11}{35}h_1 = \frac{11}{35}\frac{\nu R T_1}{p_1S} \approx 19.5$ см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение состояния идеального газа и закон Бойля-Мариотта.

Из уравнения состояния идеального газа PV = nRT, где P - давление, V - объем, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - температура, мы можем выразить объем V как V = (nRT)/P.

Из закона Бойля-Мариотта (P1V1 = P2V2) мы можем выразить новый объем V2, когда давление увеличивается на 100 кПа.

Сначала найдем начальный объем V1: V1 = (0,4 моль * 8,31 Дж/(моль*К) * (7 + 273) K) / (150 кПа * 10^3 Па/кПа) = 0,093 м³.

Теперь найдем новый объем V2, когда давление увеличивается на 100 кПа: P2 = 150 кПа + 100 кПа = 250 кПа. V2 = (0,4 моль * 8,31 Дж/(моль*К) * (47 + 273) K) / (250 кПа * 10^3 Па/кПа) = 0,128 м³.

Теперь найдем разницу в объеме: ΔV = V2 - V1 = 0,128 м³ - 0,093 м³ = 0,035 м³.

Таким образом, поршень сместится на 0,035 м³, или 35 см³ в направлении увеличения объема газа.