Question

Скорость течения широкой реки 3,6км/ч. Под каким углом к направлению течени реки должен держать курс катер, скорость которого относительно воды 7,2 км/ч, чтобы за 15 минут его снесло по направлению течения на 1,8км. Ответ выразите в грудусах. Дополнительно: 1) Найти модуль перемещения катера в системе отсчёта, связанной с берегом; 2) Найти модуль скорости катера относительно берега

Answer 1

Ответ:

<A = 30 град

Объяснение:

sin A = 3,6/7,2 = 1/2

<A = 30 град

Answer 2

Дано: Скорость течения реки: 3,6 км/ч Скорость катера относительно воды: 7,2 км/ч Расстояние смещения катера по направлению течения: 1,8 км Время смещения: 15 минут (или 0,25 часа)

1) Найдем угол, под которым катер должен держать курс относительно направления течения реки. Пусть угол между направлением течения реки и направлением движения катера будет α.

Скорость катера относительно воды можно представить как вектор, состоящий из двух компонент: параллельной скорости течения реки и перпендикулярной скорости течения реки. Таким образом, по теореме Пифагора: (скорость катера относительно воды)^2 = (скорость параллельная течению)^2 + (скорость перпендикулярная течению)^2 7,2^2 = (скорость параллельная течению)^2 + 3,6^2 51,84 = (скорость параллельная течению)^2 + 12,96 (скорость параллельная течению)^2 = 51,84 - 12,96 (скорость параллельная течению)^2 = 38,88 скорость параллельная течению = √38,88 скорость параллельная течению ≈ 6,24 км/ч

Таким образом, скорость параллельная течению составляет 6,24 км/ч.

Используя косинус угла α, можно найти эту компоненту скорости: cos(α) = (скорость параллельная течению) / (скорость катера относительно воды) cos(α) = 6,24 / 7,2 α ≈ arccos(6,24 / 7,2) α ≈ 21,8°

Таким образом, катер должен держать курс под углом примерно 21,8° к направлению течения реки.

2) Для нахождения модуля перемещения катера в системе отсчета, связанной с берегом, нужно найти сумму векторов скорости катера (относительно воды) и скорости течения реки. Модуль перемещения катера в системе отсчета, связанной с берегом, равен суммарному расстоянию, которое пройдет катер за указанное время.

Модуль перемещения катера = (скорость катера относительно воды + скорость течения реки) * время Модуль перемещения катера = (7,2 + 3,6) * 0,25 Модуль перемещения катера = 10,8 * 0,25 Модуль перемещения катера = 2,7 км

Таким образом, модуль перемещения катера в системе отсчета, связанной с берегом, составляет 2,7 км.

3) Для нахождения модуля скорости катера относительно берега, нужно вычесть из скорости катера относительно воды скорость течения реки.

Модуль скорости катера относительно берега = скорость катера относительно воды - скорость течения реки Модуль скорости катера относительно берега = 7,2 - 3,6 Модуль скорости катера относительно берега = 3,6 км/ч

Таким образом, модуль скорости катера относительно берега составляет 3,6 км/ч.