Question

заведена дзига вільно падає з висоти 45 см з частотою обертання 5м/с. скільки зробить обертів дзиґа до того, як впаде на землю? опором повітря нехтуємо​

Answer 1

Ответ: 9 сек
Решение 45:5м/с=9сек

Answer 2

Для розв'язання цього завдання використовуємо закон динаміки обертового руху:

\[ I \alpha = \tau \]

де I - момент інерції дзиги, α - прискорення обертання, τ - момент сили, що діє на дзигу. Враховуючи той факт, що дзига свобідно падає, момент сили, що викликає обертання дзиги, проводив зворотньо до гравітаційного моменту:

\[ \tau = -mgr \]

де m - маса дзиги, g - прискорення вільного падіння, r - радіус дзиги.

З теореми енергії обертового руху маємо:

\[ \Delta E = \frac{1}{2} I \omega_{к}^2 - \frac{1}{2} I \omega_{п}^2 \]

де ΔE - зміна енергії обертального руху, ωк - початкова кутова швидкість, ωп - кінцева кутова швидкість.

Замінюючи ω на \(\frac{2\pi}{T}\), де T - період обертання, отримаємо:

\[ \frac{1}{2} I \left(\frac{2\pi}{T_{к}}\right)^2 - \frac{1}{2} I \left(\frac{2\pi}{T_{п}}\right)^2 = \frac{1}{2} I\left(\frac{2\pi}{T_{п}}\right)^2 \]

Розв'язавши дане рівняння відносно Tп (Tп = період обертання до падіння дзиги), отримуємо, що:

\[ T_{п} = \sqrt{\frac{2\pi}{g}} \]

Оскільки частота обертання (f) дорівнює оберненому значенню періоду обертання (T), маємо:

\[ f_{п} = \frac{1}{T_{п}} = \sqrt{\frac{g}{2\pi}} \]

Тоді для даного прикладу, де гравітаційне прискорення g = 5 м/с², отримаємо:

\[ f_{п} = \sqrt{\frac{5}{2\pi}} \approx 0.563 \enspace оберти/с \]

Отже, дзига зробить приблизно 0.563 оберти перед тим, як впаде на землю.