Question

10. Длина провода медной телеграфной линии при температуре 0°C равна 10 км. На сколько изменится длина провода при изменении температуры от -40°C до +40°С? ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

L₀ = 10 км = 10·10³  и

t₀ = 0°C

t₁ = - 40°С

t₂ = + 40°C

α = 17·10⁻⁶ 1/°C - температурный коэффициент меди

_____________

ΔL - ?

L = L₀ ·(1 + α·t)

Вычислим изменение длины провода при изменении температуры от 0°С   до  +40°C:

L₁ = L₀  + L₀·α·t

ΔL₁ = L₀·α·t = 10·10³·17·10⁻⁶·40 = 68 м

Значит, в интервале температур от -40°С до  +40°С изменение длины:

ΔL = 2·ΔL₁ = 2·68 = 126 м

Answer 2

Для расчёта изменения длины провода в зависимости от изменения температуры используется коэффициент температурного расширения материала, из которого изготовлен провод. В случае медного провода, коэффициент температурного расширения составляет примерно \(16.6 \times 10^{-6} \, ^\circ C^{-1}\).

Для начала следует вычислить изменение длины провода при изменении температуры на 40 градусов:

Изначально провод имеет длину \(L_0 = 10 \, \text{км}\), а изменение температуры составляет \(\Delta T = 40 \, ^\circ C - (-40 \, ^\circ C) = 80 \, ^\circ C\).

Формула для изменения длины провода связанной с изменением температуры:

\[ \Delta L = L_0 \times \alpha \times \Delta T \]

где: \(\Delta L\) - изменение длины провода, \(L_0\) - изначальная длина провода, \(\alpha\) - коэффициент температурного расширения материала, \(\Delta T\) - изменение температуры.

В данном случае:

\[ \Delta L = 10 \, \text{км} \times 16.6 \times 10^{-6} \, ^\circ C^{-1} \times 80 \, ^\circ C \]

\[ \Delta L = 0.01328 \, \text{км} = 13.28 \, \text{м} \]

Таким образом, при изменении температуры от -40°C до 40°C длина медного провода увеличится на 13.28 метров.