Question

1) Колебательный контур настроен на частоту 450 Гц. Определить электроемкость конденсатора в контуре, если индуктивность катушки равна 200 мГн? 2) С какой скоростью должен двигаться автомобиль массой 1,8 т, чтобы обладать той же кинетической энергией, что и снаряд массой 12 кг, движущийся со скоростью 700 м/с? Ответ округлить до целого числа? 3) Пружина с коэффициентом жесткости 3 Н/м под действием прикрепленного к ней груза массой 0,2 кг совершает колебания. Найти период колебаний. Ответ округлить до десятых.

Answer 1

Объяснение:

см фото ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Answer 2

1) Для расчета емкости конденсатора в колебательном контуре, можно воспользоваться формулой:

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

где \(f\) - частота колебаний (450 Гц), \(L\) - индуктивность катушки (200 мГн), \(C\) - емкость конденсатора.

Переставим формулу для нахождения емкости:

\[C = \frac{1}{(2\pi f)^2 L}\]

Подставим известные значения:

\[C = \frac{1}{(2\pi \times 450)^2 \times 0.2}\]

Рассчитаем:

\[C \approx \frac{1}{(2 \times 3.14 \times 450)^2 \times 0.2} \approx \frac{1}{(2826)^2 \times 0.2} \approx \frac{1}{7.993 \times 0.2} \approx \frac{1}{1.5986} \approx 0.625 \, \text{мкФ}\]

Таким образом, емкость конденсатора примерно равна 0.625 мкФ.

2) Кинетическая энергия (\(E_k\)) выражается формулой:

\[E_k = \frac{1}{2}mv^2\]

где \(m\) - масса, \(v\) - скорость.

Для автомобиля:

\[E_{k_{авто}} = \frac{1}{2} \times 1800 \times v_{авто}^2\]

Для снаряда:

\[E_{k_{снаряд}} = \frac{1}{2} \times 12 \times 700^2\]

Так как эти энергии равны:

\[\frac{1}{2} \times 1800 \times v_{авто}^2 = \frac{1}{2} \times 12 \times 700^2\]

Решим уравнение относительно \(v_{авто}\):

\[1800 \times v_{авто}^2 = 12 \times 700^2\]

\[v_{авто}^2 = \frac{12 \times 700^2}{1800}\]

\[v_{авто} = \sqrt{\frac{12 \times 700^2}{1800}}\]

Рассчитаем:

\[v_{авто} \approx \sqrt{\frac{12 \times 700^2}{1800}} \approx \sqrt{\frac{5880000}{1800}} \approx \sqrt{3266.67} \approx 57.16 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость автомобиля должна быть примерно 57 м/с.

3) Период колебаний пружины (\(T\)) связан с её жесткостью (\(k\)) и массой груза (\(m\)) следующим образом:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]

Подставим известные значения:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{0.2}{3}}\]

Рассчитаем:

\[T \approx 2\pi\sqrt{\frac{0.2}{3}} \approx 2\pi\sqrt{\frac{0.0667}{1}} \approx 2\pi\sqrt{0.0667} \approx 2\pi \times 0.2587 \approx 1.624 \, \text{с}\]

Ответ округлен до десятых: \(T \approx 1.6\) с.