Question

Шарик массой m, подвешенный на нитке, отклоняют от положения равновесия на угол 90 и отпускают. Какая максимальная сила натяжения F нити?

Answer 1

Ответ:

Tmax=3mg

Максимальная сила натяжения при cosα=1

α=0 шарик находится подвешенным на вертикально расположенной нити

Объяснение:

Найдем скорость шарика в этом положении через закон сохранения энергии. Выберем нуль потенциальной энергии в самой нижней точке траектории шарика, тогда:

mgH=mυ2²+mgh

mgl(1–cosα)=mυ2²+mgl(1–cosφ)

Так как по условию α=90∘, то cosα=0. Выразим квадрат скорости:

mgl=mυ2²+mgl–mglcosφ

T=m(g⋅cosφ+2glcosφl)

T=3mgcosφ

Answer 2

Для определения максимальной силы натяжения (F) нити, когда шарик массой (m) отклоняется от положения равновесия на угол 90 градусов и отпускается, мы можем использовать второй закон Ньютона и применить принцип сохранения энергии.

1. В момент отклонения на угол 90 градусов, шарик находится на вершине своей траектории. В этот момент он имеет только кинетическую энергию (вращательную), а потенциальная энергия (гравитационная) равна нулю.

2. Когда шарик отпускается, он начинает двигаться вниз под воздействием гравитации. В этот момент его скорость равна нулю, и его кинетическая энергия также равна нулю.

3. Максимальная сила натяжения нити будет достигнута в тот момент, когда шарик будет находиться в самом нижнем положении и его скорость будет максимальной.

4. Максимальная сила натяжения нити будет обеспечивать необходимое ускорение для удержания шарика и изменения его скорости. Мы можем использовать уравнение второго закона Ньютона:

F = m * a,

где F - сила натяжения, m - масса шарика, a - ускорение.

5. Ускорение шарика в нижней точке его движения можно рассчитать, используя уравнение движения:

a = g,

где g - ускорение свободного падения (приближенно равное 9,8 м/с² на поверхности Земли).

Теперь мы можем подставить значение ускорения в уравнение для силы натяжения:

F = m * g.

Таким образом, максимальная сила натяжения нити будет равна произведению массы шарика (m) на ускорение свободного падения (g).