Question

Составить уравнение движения и вычислить путь, пройденный телом за 10 с, если скорость зависит от времени по закону v=3t^{2}

Answer 1

$V(t)= \frac{dx(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(3t^{2})$
$x(t)= \int\limits {3t^{2}} \, dt= 3 \int\limits {t^2} \, dx =3* \frac{t^3}{3} +C=t^3+C$

Что бы теперь найти закон движения, т.е. что бы найти константу интегрирования $C$ нужно знать дополнительное условие, например $x(0)$.

$S=x(t_2)-x(t_1)=t_2^3+C-(t_1^3+C)=(t_2-t_1)(t_2^2+t_1t_2+t_1^2)=$
$=(t_2^2+t_1t_2+t_1^2)= \Delta t(t_2^2-2t_1t_2+t_1^2+2t_1t_2)=$
$= \Delta t(\Delta t^2 +2t_1t_2 )$

где $\Delta t=10s$, $t_1$ - момент времени, когда начинается интересующий интервал в 10 секунд, $t_1$ - момент, когда он заканчивается.

Что бы найти пройденный  путь, нужно знать кроме $\Delta t$ и $t_1$ и $t_2$, или знать, что $t_1=0s$.

Если $t_1=0s$, то $S= \Delta t(\Delta t^2 +2*0 )=\Delta t^3$
Но, в условии также сказано, что $v(t)=3t^{2}$, т.е. не указаны единицы измерения тройки, что не дает возможности однозначно воспользоватся формулой  $S= \Delta t^3$ для расчета пройденного пути, даже если предположить, что $t_1=0s$.

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом о физике.

Если скорость тела зависит от времени по закону v=3t^2, то это означает, что тело движется с постоянным ускорением a=6t. Уравнение движения тела можно получить, интегрируя уравнение скорости:

$$v=\frac{dx}{dt}=3t^2$$

$$\int_{x_0}^{x} dx=\int_{t_0}^{t} 3t^2 dt$$

$$x-x_0=t^3-t_0^3$$

$$x=x_0+(t^3-t_0^3)$$

Здесь x_0 и t_0 - начальная координата и время тела. Путь, пройденный телом за 10 с, можно найти, подставив t=10 и t_0=0 в уравнение движения:

$$x=x_0+(10^3-0^3)$$

$$x=x_0+1000$$

Если x_0=0, то путь равен 1000 м. Если x_0 не равно нулю, то путь равен разности между x и x_0.

Надеюсь, это было полезно. Вы можете узнать больше о равноускоренном движении на сайте [SkySmart](https://skysmart.ru/articles/physics/ravnouskorennoe-dvizhenie) или посмотреть решения других задач по физике на сайте [Uchi.ru](https://uchi.ru/otvety/questions/sostavit-uravnenie-dvizheniya-i-vichislit-put-proydenniy-telom-za-10-s-esli-skorost-zavis) или [Reshak.ru](https://reshak.ru/otvet/reshebniki.php?otvet=new/Upr/4&predmet=per9).