Question

182. Через неподвижный блок перекинута веревка, за концы которой од¬новременно хватаются две обезьяны массами 20 кг и 25 кг. Более легкая обезьяна держится за один конец веревки, а более тяжелая, схватившись за другой, карабкается вверх так, чтобы всё время оста¬ваться на одной высоте. Через какое время более легкая обезьяна достигнет блока, если в начальный момент времени она находилась ниже оси блока на расстоянии 16,6 м?

Answer 1

Обозначим массу более тяжелой обезьяны через М, более легкой через m. Пусть более легкая обезьяна в начальный момент времени находилась на расстоянии h от оси блока. На обезьяну массой M действуют сила тяжести Mg и сила натяжения нити T. Так как обезьяна карабкается так, что все время остается на одной высоте, то она покоится относительно Земли, то есть ее ускорение относительно Земли равно нулю. Запишем второй закон Ньютона для ее движения: T - Mg = Ma = 0. Отсюда T = Mg. Для обезьяны массой m уравнение движения будет: T - mg = ma. Подставляя сюда выражение для T, получим: Mg - mg = ma, откуда a = g(M - m)/m. В начальный момент скорость обезьяны массой m нулевая. Тогда, в силу того, что ее движение равноускоренное, можем записать: h = at²/2. Отсюда t² = 2h/a = 2hm/g(M - m) и окончательно t = √2hm/g(M - m) = √664/49 ≈ √13,5 ≈ 3,7 секунд.

Ответ: 3,7 секунд.

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения энергии.

Пусть веревка имеет длину L, а высота блока над землей равна h. Так как обезьяна движется вверх, то ее потенциальная энергия увеличивается, а кинетическая энергия остается постоянной.

Изначально более легкая обезьяна находится на расстоянии 16,6 м ниже оси блока, поэтому ее потенциальная энергия равна mgh, где m - масса обезьяны, g - ускорение свободного падения, h - высота над землей.

После движения обезьяны на высоту h, ее потенциальная энергия будет равна mgh + mgh = 2mgh, так как обезьяна движется вверх на расстояние h, а затем находится на той же высоте.

Таким образом, изменение потенциальной энергии обезьяны равно 2mgh.

Так как кинетическая энергия остается постоянной, то изменение потенциальной энергии равно изменению кинетической энергии.

Изменение кинетической энергии равно работе силы тяжести, которая равна силе тяжести, умноженной на путь, пройденный обезьяной.

Работа силы тяжести равна mgh, где m - масса обезьяны, g - ускорение свободного падения, h - высота над землей.

Таким образом, изменение кинетической энергии равно mgh.

Из условия задачи известно, что более легкая обезьяна массой 20 кг достигнет блока, поэтому изменение кинетической энергии для нее равно mgh.

Таким образом, 2mgh = mgh, откуда следует, что h = 0.

То есть, более легкая обезьяна достигнет блока сразу же, так как она находится на той же высоте.

Ответ: более легкая обезьяна достигнет блока сразу же.