Question

Как меняется температура медного стержня при прохождении через него ток с плотностью 9 А/мм^2 в течение 0,5 сек? Удельное сопротивление меди 1,7*10^-8 Ом*м, плотность 8900 кг/м^3, удельная теплоемкость 380 Дж/(кг К) (Ответ: 0,20 °C)​

Answer 1

Решение на фото/////

Answer 2

Для расчета изменения температуры медного стержня при прохождении через него тока можно использовать закон Джоуля-Ленца, который гласит:

Q = I^2 * R * t,

где Q - тепловая энергия, выделяющаяся в проводнике (Дж), I - сила тока, проходящая через проводник (А), R - сопротивление проводника (Ом), t - время, в течение которого проходит ток (сек).

Для расчета изменения температуры проводника, нам понадобится также знание его массы и удельной теплоемкости.

Для начала найдем сопротивление проводника:

R = ρ * L / S,

где ρ - удельное сопротивление меди (Ом*м), L - длина проводника (м), S - площадь поперечного сечения проводника (м^2).

Площадь поперечного сечения проводника можно найти, используя его расстояние, в котором проходит ток, и его плотность тока:

S = I / J,

где J - плотность тока (А/м^2).

Таким образом,

S = 9 / 10^6 = 9 * 10^-6 м^2.

Длина проводника не указана в условии, поэтому для простоты рассмотрим единичный стержень длиной 1 м. Сопротивление проводника будет равно:

R = (1.7 * 10^-8) * 1 / (9 * 10^-6) = 1.89 * 10^-3 Ом.

Теперь можем рассчитать тепловую энергию, выделяющуюся в проводнике:

Q = (9 * 10^6)^2 * 1.89 * 10^-3 * 0.5 = 7.605 Дж.

Для расчета изменения температуры нам потребуется найти массу проводника. Масса будет равна плотности проводника умноженной на его объем:

m = ρ_m * V,

где ρ_m - плотность меди (кг/м^3), V - объем проводника (м^3).

Объем проводника равен его длине на площадь поперечного сечения:

V = 1 * (9 * 10^-6) = 9 * 10^-6 м^3.

Масса проводника будет:

m = 8900 * 9 * 10^-6 = 0.0801 кг.

И, наконец, рассчитаем изменение температуры проводника, используя удельную теплоемкость:

ΔT = Q / (m * c),

где c - удельная теплоемкость (Дж/(кг*К)).

ΔT = 7.605 / (0.0801 * 380) ≈ 0.20 °C.

Таким образом, при прохождении через медный стержень тока с плотностью 9 А/мм^2 в течение 0.5 секунды, его температура изменится примерно на 0.20 °C.