Question

Амплітуда коливань тягарця на пружині дорівнює 25 см. Коли тягарець перебуває на відстані 15 см від положення рівноваги, швидкість його руху дорівнює 0,8 м/с. Яка максимальна швидкість руху тягарця під час коливань?​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

Δx max = 25 см = 0,25 м

Δx₁ = 15 см = 0,15 м

V₁ = 0,8 м/с

____________

Vmax - ?

1)

Полная энергия системы:

Eп = k·(Δxmax)²/2 = k·(0,25)²/2 ≈ 0,031·k      Дж      (1)

2)

Кинетическая энергия:

Eк₁ = m·V₁²/2 = m·0,8²/2 = 0,32·m         Дж

Потенциальная:

Eп₁ = k·(Δx₁)²/2 = k·0,15²/2 ≈ 0,011·k        Дж

Полная энергия:

Eп = Eк₁ + Eп₁ = 0,32·m + 0,011·k   Дж              (2)

3)

Приравняем (2) и (1)

0,32·m + 0,011·k = 0,031·k

0,32·m = 0,020·k

m = 0,020·k / 0,32 = k / 16

4)

m·(Vmax)²/2 = 0,031·k

k·(Vmax)²/32 = 0,031·k

(Vmax)² = 32·0,031

V max = √ (32·0,031) ≈ 1 м/с

Answer 2

Максимальна швидкість руху тягарця під час коливань можна знайти, використовуючи закони механіки та властивості гармонічних коливань.

1. Спочатку, необхідно знайти швидкість тягарця на піку коливання. Це можна зробити, використавши формулу для швидкості в точці коливання:

`v = sqrt(2 * g * A)`

де `g` - прискорення вільного падіння (приблизно 9.81 м/с²), а `A` - амплітуда коливань (25 см = 0.25 м) .

2. Далі, використовуючи формулу для швидкості в точці коливання, де `x = A`, отримуємо:

`v_max = sqrt(2 * g * A) = sqrt(2 * 9.81 м/с² * 0.25 м) = 2.87 м/с`.

Отже, максимальна швидкість руху тягарця під час коливань дорівнює приблизно 2.87 м/с.