Question

Малый поршень гидравлического пресса под действием силы 600 Н опустился на 20 см. При этом большой поршень поднялся на 8 см. Какая сила действует на большой поршень?​

Answer 1

Дано:

F₁ = 600 Н

h₁ = 20 см

h₂ = 8 см

-------------------------------

Найти:

F₂ - ?

Решение:

Объем воды, вытесненный из малого цилиндра, равен объему, прибывшей в большой поршень. Запишем его полученную формулу:

V₁ = V₂ ⇒ S₁h₁ = S₂h₂ ⇒ S₂/S₁ = h₁ /h₂

Согласно по закону Паскаля, давление на обеих поршнях на жидкостей одинаково: p₁ = p₂.

Теперь определим силу, которая действует на большой поршень:

p₁ = p₂ ⇒ F₁/S₁ = F₂/S₂ ⇒ F₂ = F₁S₂/S₁ ⇒ F₂ = F₁h₁/h₂

F₂ = 600 Н × 20 см/8 см = 600 Н × 2,5 = 1500 Н = 1,5 кН

Ответ: F₂ = 1,5 кН

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать принцип Паскаля, который утверждает, что давление в жидкости распространяется равномерно во всех направлениях. Это означает, что давление, создаваемое на малом поршне, равно давлению, действующему на большом поршне.

Мы знаем силу, действующую на малый поршень (600 Н) и расстояние, на которое он опустился (20 см). Также у нас есть расстояние, на которое поднялся большой поршень (8 см).

Давление в жидкости можно выразить как отношение силы к площади поршня:

Давление = Сила / Площадь

Мы предполагаем, что площадь малого и большого поршней различается. Обозначим площадь малого поршня как A1 и площадь большого поршня как A2.

Теперь мы можем использовать принцип Паскаля для создания уравнения:

Давление на малом поршне = Давление на большом поршне

Сила на малом поршне / A1 = Сила на большом поршне / A2

Мы знаем, что сила на малом поршне равна 600 Н и расстояние, на которое он опустился, равно 20 см (или 0,2 м). Мы также знаем, что большой поршень поднялся на 8 см (или 0,08 м).

Теперь мы можем записать уравнение:

600 Н / A1 = F / A2

где F - сила, действующая на большой поршень (которую мы хотим найти).

Теперь давайте рассчитаем площади поршней. Площадь поршня можно рассчитать по формуле:

Площадь = π * (радиус)^2

Давайте предположим, что радиус малого поршня равен r1 и радиус большого поршня равен r2.

Для малого поршня:

A1 = π * (r1)^2

Для большого поршня:

A2 = π * (r2)^2

Теперь мы можем объединить все уравнения:

600 Н / (π * (r1)^2) = F / (π * (r2)^2)

Теперь давайте решим это уравнение, чтобы найти силу F:

F = (600 Н / (π * (r1)^2)) * (π * (r2)^2)

Поскольку π и радиусы встречаются в обоих частях уравнения, они сокращаются:

F = 600 Н * (r2)^2 / (r1)^2

Теперь мы можем подставить известные значения: r1 = 20 см (или 0,2 м) и r2 = 8 см (или 0,08 м):

F = 600 Н * (0,08 м)^2 / (0,2 м)^2

F = 600 Н * 0,0064 / 0,04

F = 96 Н

Итак, сила, действующая на большой поршень, составляет 96 Н.