Question

Спортсмен массой 70 кг прыгает с вышки в воду. За какое то время его высота над водой уменьшилась на 4 м, пренебрегая трением, определите, изменилась ли при этом: а) потенциальная энергия б) кинетическая энергия в) полная механическая энергия ? Если изменилась, то как и на сколько ?

Answer 1

1)
Потенциальная энергия уменьшилась
2)
Кинетическая энергия увеличилась.
3) 
По закону сохранения энергии полная энергия не изменилась.

В начале прыжка полная энергия равнялась потенциальной:
Eпол = m*g*h = 70*10*h = 700*h   Дж

Потом потенциальная энергия стала:
Ep = m*g*(h-Δh) = 700 (h-4) = 700*h - 2800 Дж

Кинетическая энергия возросла на:
Ek = Eпол - Eп = 700*h - 700*h + 2800 = 2 800 Дж

(Естественно, на столько же уменьшилась и потенциальная энергия)

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разберемся с различными видами энергии.

1. Потенциальная энергия (ПЭ) в данном случае связана с высотой над водой. Потенциальная энергия вычисляется по формуле: ПЭ = масса × ускорение свободного падения × высота.

2. Кинетическая энергия (КЭ) связана с движением тела и определяется по формуле: КЭ = (масса × скорость^2) / 2.

3. Полная механическая энергия (ПМЭ) представляет собой сумму потенциальной и кинетической энергии.

Изначально спортсмен находился на высоте над водой и не имел начальной скорости (покоялся). При прыжке с вышки его высота уменьшилась на 4 м. Мы можем считать, что потери энергии из-за трения и других неучтенных факторов не учитываются, поэтому механическая энергия должна сохраняться.

а) Потенциальная энергия: При снижении на 4 метра потенциальная энергия уменьшилась.

ΔПЭ = масса × ускорение свободного падения × Δвысота ΔПЭ = 70 кг × 9.8 м/с² × 4 м ≈ 2744 Дж

б) Кинетическая энергия: Изначально спортсмен не имел кинетической энергии (покоился), поэтому изменение кинетической энергии будет равно нулю.

ΔКЭ = 0

в) Полная механическая энергия: Полная механическая энергия - сумма потенциальной и кинетической энергии.

ΔПМЭ = ΔПЭ + ΔКЭ ΔПМЭ = 2744 Дж

Таким образом, потенциальная энергия уменьшилась на 2744 Дж, кинетическая энергия осталась неизменной, а полная механическая энергия уменьшилась на 2744 Дж.