Question

Как изменяется первая космическая скорость спутника, если он удалится от поверхности планеты на высоту,равную трем радиусам?

Answer 1

Первую космическую скорость принято считать на поверхности планеты. То есть, если говорят, что первая космическая скорость на Земле  = 7,9 км/с, то она рассчитывается с учетом расстояния от поверхности Земли до ее центра.

Answer 2

Первая космическая скорость спутника зависит от массы планеты и его радиуса. Эта скорость определяет минимальную скорость, которую спутник должен иметь, чтобы оставаться на орбите вокруг планеты.

При удалении спутника от поверхности планеты на высоту, равную трем радиусам, изменяется его потенциальная энергия и кинетическая энергия. По закону сохранения энергии, сумма этих энергий остается постоянной.

Потенциальная энергия спутника пропорциональна его высоте над поверхностью планеты. Когда спутник удаляется от планеты на высоту, равную трем радиусам, его потенциальная энергия увеличивается в 9 раз (так как потенциальная энергия пропорциональна гравитационному потенциалу, который зависит от радиуса).

Кинетическая энергия спутника связана с его скоростью. По закону сохранения энергии, изменение потенциальной энергии компенсируется изменением кинетической энергии. Таким образом, кинетическая энергия спутника должна уменьшиться таким образом, чтобы сумма энергий осталась постоянной.

Учитывая, что кинетическая энергия спутника пропорциональна квадрату его скорости, его скорость должна уменьшиться в 3 раза (корень из 9) при удалении на высоту, равную трем радиусам.

Таким образом, первая космическая скорость спутника изменится и станет равной трети от исходной скорости. Это означает, что спутник должен двигаться медленнее, чтобы оставаться на орбите на такой высоте.