Question

Математичний маятник довжиною 1 м коливається з амплітудою 8 см. Визначте повну механічну енергію коливань та швидкість матеріальної точки масою 100 г у момент проходження положення рівноваги.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

ддано A=0,08 м

L=1м

E- ?

Vmax- ?

1) T=2π√L/g=6,28√1/9,8=2 с

2) w=2п/T=3,14 c^-1

3) Vmax=A*w=0,08*3,14=0,2512 м/с

4) Eкmax=E=mVм²/2=0,003Дж=3 мДж

============

Answer 2

Математичний маятник

Математичний маятник - це система, що складається з матеріальної точки масою m, яка підвішена на нерозтяжному нитяному стержні довжиною L. Коли матеріальна точка відхиляється від положення рівноваги і відпускається, вона починає коливатися навколо цього положення.

Задані параметри

У даному випадку, довжина математичного маятника дорівнює 1 метру, а амплітуда коливань становить 8 см. Маса матеріальної точки дорівнює 100 грамам.

Повна механічна енергія коливань

Повна механічна енергія коливань математичного маятника складається з потенціальної та кінетичної енергії.

Потенціальна енергія (Еп) залежить від відхилення матеріальної точки від положення рівноваги і обчислюється за формулою:

Еп = m * g * h

де m - маса матеріальної точки, g - прискорення вільного падіння, h - висота відхилення.

Кінетична енергія (Ек) залежить від швидкості матеріальної точки і обчислюється за формулою:

Ек = (1/2) * m * v^2

де v - швидкість матеріальної точки.

Повна механічна енергія (Е) коливань математичного маятника є сумою потенціальної та кінетичної енергії:

Е = Еп + Ек

Обчислення повної механічної енергії та швидкості

Для обчислення повної механічної енергії та швидкості матеріальної точки в момент проходження положення рівноваги, потрібно знати висоту відхилення та швидкість в цьому положенні.

В даному випадку, коли матеріальна точка проходить положення рівноваги, висота відхилення дорівнює нулю, оскільки вона знаходиться в центрі коливань. Тому потенціальна енергія (Еп) також дорівнює нулю.

Швидкість матеріальної точки в момент проходження положення рівноваги можна обчислити, використовуючи закон збереження енергії:

Е = Еп + Ек

Оскільки Еп = 0, то:

Е = Ек

Тому швидкість (v) матеріальної точки в момент проходження положення рівноваги можна обчислити, розв'язавши рівняння:

Ек = (1/2) * m * v^2

Замінюючи дані відповідними значеннями, отримуємо:

Ек = (1/2) * 0.1 кг * v^2

Результати

Отже, повна механічна енергія коливань математичного маятника в момент проходження положення рівноваги дорівнює нулю, оскільки потенціальна енергія (Еп) в цьому положенні дорівнює нулю.

Швидкість матеріальної точки масою 100 г в момент проходження положення рівноваги можна обчислити, розв'язавши рівняння:

Ек = (1/2) * 0.1 кг * v^2

Замінюючи дані відповідними значеннями, можна обчислити швидкість матеріальної точки.

*Please note that the search results did not provide specific formulas or calculations for the given problem. Therefore, the above explanation is based on general knowledge of the topic.*