Question

К резинки, закрепленной в штативе подвесили грузик. Резинка видовжилась на 3 см. Каким станет удлинение резинки, если ее укоротить на 1/3 первоначальной длины, а массу тяжелая увеличить вдвое?

Answer 1

Ответ:

m⋅a⃗ c=F⃗ 1+F⃗ 2+...(1)

где ac = ω2∙R — центростремительное ускорение тел, R = l + Δl — радиус вращения, l — начальная длина пружины и резинки, Δl — их удлинение, ω = 2π∙ν — угловая скорость вращения, ν = N/t — частота вращения, N — число оборотов за время t.

На все тела действует сила упругости, т. е. F1 = Fy = k∙Δl, k — коэффициент жесткости пружины или резинки. Разберемся с остальными силами, действующими на тела.

На грузик действует только сила упругости резинки (Fy), т. к. по условию «силой тяжести грузика пренебречь». Тогда рисунок можно сделать для любого положения грузика (рис. 4). Запишем проекцию уравнения (1) на ось 0Y:

m∙ac = Fy (3)

С учетом пояснений к (1), уравнения (2) и (3) примут вид:

m⋅ω2⋅R=k⋅Δl,m⋅(2π⋅Nt)2⋅(l+Δl)=k⋅Δl.

По условию l = 30 см = 0,3 м, m = 8 г = 0,008 кг, N = 120, t = 1 мин = 60 с, Δl = 10 см = 0,1 м. Тогда

k=(2π⋅Nt)2⋅m⋅(l+Δl)Δl,

Answer 2

Первоначальная длина резинки составляла 3 см. Если мы укоротим резинку на 1/3 её первоначальной длины, то новая длина будет составлять 2 см (3 - 1/3 * 3 = 2).

Согласно закону Гука, формула для удлинения резинки выглядит следующим образом:

F = k * ΔL

где F - сила, k - коэффициент упругости резинки, ΔL - изменение длины резинки.

Мы знаем, что удлинение резинки составляет 3 см. Теперь, если мы уменьшаем длину резинки на 1/3 и увеличиваем массу грузика вдвое, то сила, которая действует на резинку, увеличится вдвое (так как F = k * ΔL и ΔL уменьшается в 3 раза, а масса увеличивается вдвое).

Таким образом, новое удлинение резинки равно:

ΔL = F / k

Поскольку сила увеличилась вдвое, то новая сила будет равна 2 * F. Подставим это значение в формулу:

ΔL = (2 * F) / k

Теперь рассмотрим, как изменится коэффициент упругости резинки. Коэффициент упругости резинки зависит от её свойств и не изменяется при изменении длины или массы грузика. Следовательно, k останется без изменений.

Таким образом, новое удлинение резинки будет равно предыдущему удлинению умноженному на 2:

ΔL = 2 * 3 см = 6 см

Таким образом, удлинение резинки станет равным 6 см при исходных условиях.