Question

Помогите , пожалуйста, с задачей В руке у мальчика есть резинка, длина которой в недеформированном состоянии равна ℓ. К концу резинки прикреплен груз массой m= 400 г. Мальчик выпускает из руки груз, но держит конец резинки. Груз падает, при этом максимальная деформация резинки равна ∆ℓmax= 20 см. Жесткость резинки равна k= 100 Н/м.

Answer 1

Ответ:

|=0,4×9,8:40+((0,4×9,8:40)^2+2×0,4×9,8×0,8:40)^0,5=0,51 м.

Объяснение:

Деформация резинки.

Уравнение: mg(x+l)=kl^2:2

Преобразование:

|^2-2mgl:k-2mgx:k=0

Можно решить это уравнение через дискриминант, определяя его корни.

|=mg:k+((mg:k)^2+2mgx:k)^0,5.

Answer 2

Для решения задачи о деформации резинки при падении груза можно использовать закон Гука, который описывает связь между силой, действующей на пружину, и её деформацией. Закон Гука записывается следующим образом:

\[ F = -k \cdot \Delta ℓ \]

где: - \( F \) - сила, действующая на резинку (в направлении, противоположном деформации), - \( k \) - жесткость резинки, - \( \Delta ℓ \) - изменение длины резинки.

Мы знаем, что максимальная деформация резинки при падении груза равна \( \Delta ℓ_{\text{max}} = 20 \, \text{см} \) и жесткость резинки \( k = 100 \, \text{Н/м} \). Также известно, что груз массой \( m = 400 \, \text{г} \) прикреплен к резинке.

Первым шагом найдем силу, действующую на резинку при максимальной деформации:

\[ F = k \cdot \Delta ℓ_{\text{max}} \]

Подставим известные значения:

\[ F = 100 \, \text{Н/м} \cdot 0.2 \, \text{м} = 20 \, \text{Н} \]

Теперь, когда у нас есть сила \( F \), мы можем использовать второй закон Ньютона, чтобы найти ускорение груза:

\[ F = m \cdot a \]

где: - \( F \) - сила, - \( m \) - масса груза, - \( a \) - ускорение.

Решим уравнение относительно ускорения \( a \):

\[ a = \frac{F}{m} \]

Подставим значения:

\[ a = \frac{20 \, \text{Н}}{0.4 \, \text{кг}} = 50 \, \text{м/с}^2 \]

Таким образом, ускорение груза при падении составляет \( 50 \, \text{м/с}^2 \).