Question

Помогите решить задания: Уравнение вращения твердого тела φ = t 2 + 3t (рад). 1. Определить угловую скорость через t = 2 c после начала движения. 2. Определить угловое ускорение через t = 2 c после начала движения. 3. Определить угловое перемещение (разность конечного и начального угла) через t = 2 c после начала движения. 4. Определить число полных оборотов через t = 2 c после начала движения.

Answer 1

Ответ:

ω(t)=dφ/dt=12*t²+3

ω(2)=12*4+3=51 рад/с

ε(t)=dω/dt=24*t

ε(2)=24*2=48 рад/с²

Объяснение:

Answer 2

Для решения задачи, связанной с уравнением вращения твердого тела, у нас есть следующие данные:

Уравнение вращения твердого тела: φ = t^2 + 3t (рад)

1. Определение угловой скорости через t = 2 c после начала движения: Угловая скорость (ω) определяется как производная угла φ по времени t. Для этого возьмем производную уравнения вращения: dφ/dt = d(t^2 + 3t)/dt = 2t + 3

Подставим t = 2 в полученное выражение: ω = 2(2) + 3 = 4 + 3 = 7 рад/с

Таким образом, угловая скорость через t = 2 c после начала движения равна 7 рад/с.

2. Определение углового ускорения через t = 2 c после начала движения: Угловое ускорение (α) определяется как производная угловой скорости ω по времени t. Для этого возьмем производную уравнения угловой скорости: dω/dt = d(2t + 3)/dt = 2

Таким образом, угловое ускорение через t = 2 c после начала движения равно 2 рад/с^2.

3. Определение углового перемещения (разность конечного и начального угла) через t = 2 c после начала движения: Для определения углового перемещения (δφ) воспользуемся формулой: δφ = φ(t2) - φ(t1)

Подставим t2 = 2 и t1 = 0 в уравнение вращения: φ(t2) = (2)^2 + 3(2) = 4 + 6 = 10 рад

φ(t1) = (0)^2 + 3(0) = 0 + 0 = 0 рад

Таким образом, угловое перемещение через t = 2 c после начала движения равно 10 рад.

4. Определение числа полных оборотов через t = 2 c после начала движения: Число полных оборотов определяется делением углового перемещения на 2π (полный оборот равен 2π рад): Число полных оборотов = угловое перемещение / 2π

Подставим угловое перемещение (δφ = 10 рад) в формулу: Число полных оборотов = 10 / (2π) ≈ 1.59 оборотов

Таким образом, число полных оборотов через t = 2 c после начала движения примерно равно 1.59 оборотов.

Надеюсь, это поможет вам решить задания! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!