Question

Период колебаний потенциальные энергии горизонтального пружинного маятника 2 с. Каким будет период её колебаний, если массу груза маятника увеличить в 8 раз, а жёсткость пружины вдвое уменьшить (отведайте в секундах)

Answer 1

Ответ:

8 с

тттттттттттттттттттт

Т=2π√(m/k)

если m ↑8раз, в к↓2раза, всего под корнем увеличится в 16 раз, √16=4 раза, 2с*4=8с

Answer 2

Период колебаний потенциальной энергии горизонтального пружинного маятника можно выразить с использованием следующей формулы:

T = 2π√(m/k),

где: T - период колебаний (в секундах), m - масса груза маятника (в килограммах), k - жёсткость пружины (в ньютонах в метре).

Теперь мы хотим вычислить новый период колебаний, если массу груза увеличить в 8 раз (8m) и жёсткость пружины уменьшить вдвое (k/2).

Тогда новый период колебаний T' будет:

T' = 2π√(8m / (k/2)).

Мы можем упростить это выражение:

T' = 2π√(8m / (k/2)) = 2π√((8m) / (k/2)) = 2π√((8m) / (k/2)) = 2π√((8m) / k) * (1/√(1/2)) = 2π√(8m / k) * √2 = √2 * 2π√(8m / k).

Теперь мы можем найти новый период колебаний T' в секундах:

T' = √2 * 2π√(8m / k).

Теперь вычислим числитель и знаменатель:

Числитель: 2π√(8m) = 2π√(8 * m) = 2π√(8)√(m) = 2π√(4 * 2)√(m) = 2π * 2√2√(m) = 4π√2√(m).

Знаменатель: √k = √(k/2) = √(k * (1/2)) = (1/√2)√k.

Теперь подставим числитель и знаменатель обратно в выражение для T':

T' = (4π√2√m) / ((1/√2)√k) = 4π√2√m / (1/√2√k) = 4π√2√m * √2√k = 4π√(2 * 2 * m * k) = 4π√(4mk).

Таким образом, новый период колебаний T' равен 4π√(4mk).

Теперь, если у вас есть начальные значения массы груза m и жёсткости пружины k, то вы можете использовать эту формулу, чтобы вычислить новый период колебаний T' после увеличения массы груза и уменьшения жёсткости пружины.