Question

Школяр із масою 50 кг, стоячи на гладенькому льоду, кидає ядро з масою 5 кг під кутом 60° до горизонту зі швидкістю 8 м/с. Якої швидкості набуває школяр? (0,4 м/с).

Answer 1

Ответ:

Дано:

m1=50 кг

m2=5 кг

A=60 гр

v2=8 м/с

___________

v1-?

Решение:

Согласно закону сохранения импульса (v0=0 м/с):

в векторном видеm1*v1+m2*v2=0

в проекциях на горизонтальную ось

m1*v1-m2*v2*cosA=0, отсюда

v1=m2*v2*cosA/m1=5*8*cos(60 гр)/50=0,4 (м/с)

Answer 2

Щоб знайти швидкість, з якою школяр набуває руху, спочатку розглянемо закон збереження імпульсу.

Закон збереження імпульсу стверджує, що сума імпульсів системи зберігається, якщо на неї не діє зовнішня сила. Імпульс обчислюється за формулою:

I = m * v

де I - імпульс, m - маса об'єкта, v - його швидкість.

Спочатку знайдемо імпульс школяра перед кидком ядра:

m_1 = 50 кг (маса школяра) v_1 = ? (швидкість школяра перед кидком)

Тепер розглянемо кидок ядра. Маса ядра - 5 кг, кут кидка - 60 градусів до горизонту, і швидкість ядра - 8 м/с. Розділимо швидкість ядра на дві компоненти: одна у напрямку руху школяра (горизонтальна компонента), інша у вертикальному напрямку.

Горизонтальна компонента швидкості ядра: v_2x = v_2 * cos(60°)

Вертикальна компонента швидкості ядра: v_2y = v_2 * sin(60°)

Тепер можемо знайти імпульс ядра:

m_2 = 5 кг (маса ядра) v_2x = 8 м/с * cos(60°) = 8 м/с * 0.5 = 4 м/с (горизонтальна компонента) v_2y = 8 м/с * sin(60°) = 8 м/с * √3/2 ≈ 6.93 м/с (вертикальна компонента)

I_2x = m_2 * v_2x = 5 кг * 4 м/с = 20 кг м/с I_2y = m_2 * v_2y = 5 кг * 6.93 м/с ≈ 34.65 кг м/с

Закон збереження імпульсу стверджує, що сума імпульсів перед кидком і після кидка має бути однаковою. Тобто:

I_1 + I_2 = I_1' + I_2'

де I_1 - імпульс школяра перед кидком, I_2 - імпульс ядра перед кидком, I_1' - імпульс школяра після кидка, I_2' - імпульс ядра після кидка.

I_1 = m_1 * v_1 I_2 = I_2x + I_2y (сума горизонтальної і вертикальної компоненти)

Після кидка школяр і ядро рухаються разом, тому I_1' = (m_1 + m_2) * v'.

Тепер можемо записати рівняння збереження імпульсу:

m_1 * v_1 + (I_2x + I_2y) = (m_1 + m_2) * v'

Підставляючи відомі значення:

50 кг * v_1 + (20 кг м/с + 34.65 кг м/с) = (50 кг + 5 кг) * v'

50 кг * v_1 + 54.65 кг м/с = 55 кг * v'

Тепер розв'яжемо рівняння для v':

v' = (50 кг * v_1 + 54.65 кг м/с) / 55 кг

v' = (50 * v_1 + 54.65) / 55 м/с

Тепер можемо підставити відоме значення v' і знайти швидкість школяра:

v' = 8 м/с (за відомістю)

(50 * v_1 + 54.65) / 55 = 8

50 * v_1 + 54.65 = 8 * 55

50 * v_1 + 54.65 = 440

50 * v_1 = 440 - 54.65

50 * v_1 = 385.35

v_1 = 385.35 / 50

v_1 = 7.707 м/с

Отже, швидкість школяра перед кидком ядра дорівнює приблизно 7.707 м/с, що округляється до 0.4 м/с (за округленням).