Question

Шар и куб сделаны из одного и того же материала и имеют одинаковую массу. Момент инерции куба относительно оcи, проходящей через центры противоположных граней, равен J(c) = (m*a^2)/6, где a – сторона куба. На каком расстоянии от центра шара нужно расположить ось, чтобы момент инерции шара относительно этой оси равнялся c J(c)?

Answer 1

Объемы тел очевидно одинаковы (по условию)

Значит

$\frac{4}{3}\pi R^3 = a^3\\R = a\sqrt[3]{3/4\pi}$

Момент инерции шара относительно оси, проходящей через центр

$J_0 = 2mR^2/5$

А относительно параллельной ей оси (по теореме Гюйгенса-Штейнера)

$></p><p>На всякий случай можно проверить, что число в квадратных скобках положительно и решение есть.</p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти расстояние от центра шара до оси, при котором момент инерции шара относительно этой оси будет равен моменту инерции куба относительно оси, проходящей через центры противоположных граней.

Известно, что момент инерции шара относительно оси, проходящей через его центр масс, равен J(шар) = (2/5) * m * r^2, где m - масса шара, r - радиус шара.

Момент инерции куба относительно оси, проходящей через центры противоположных граней, равен J(куб) = (m * a^2) / 6, где m - масса куба, a - сторона куба.

Для того чтобы момент инерции шара и куба относительно своих осей был равен, необходимо найти расстояние от центра шара до оси, при котором J(шар) = J(куб).

Подставим значения моментов инерции и решим уравнение:

(2/5) * m * r^2 = (m * a^2) / 6

Упростим уравнение:

12 * r^2 = 5 * a^2

Теперь найдем расстояние от центра шара до оси, при котором момент инерции шара и куба будут равными:

r = sqrt((5 * a^2) / 12)

Таким образом, расстояние от центра шара до оси, при котором момент инерции шара и куба будут равными, равно sqrt((5 * a^2) / 12).

Ответ: Расстояние от центра шара до оси, при котором момент инерции шара и куба будут равными, равно sqrt((5 * a^2) / 12).