Question

Определите высоту h холма если его вершине атмосферное давление p1= 748 мм.рт.ст. а у подножия p2=775мм.рт.ст.​

Answer 1

p₂ = p₁ + ρgh,

ρ - это плотность воздуха, табличная величина

ρ = 1,29 кг/м³,

g - это ускорение свободного падения,

g = 9,8 Н/кг.

p₁ = ρ₂gh₁,

p₂ = ρ₂gh₂,

ρ₂ - это плотность ртути, табличная величина,

ρ₂ = 13546 кг/м³,

h₁ = 0,748 м,

h₂ = 0,775 м

ρgh = p₂ - p₁,

ρgh =  ρ₂gh₂ - ρ₂gh₁,

ρh =  ρ₂h₂ - ρ₂h₁,

ρh =  ρ₂·(h₂ - h₁),

h = ρ₂·(h₂ - h₁)/ρ

h = 13546*(0,775 - 0,748)/1,29 м = 283,5 м

Answer 2

Для определения высоты холма можно воспользоваться уравнением изменения атмосферного давления с высотой. Это уравнение известно как уравнение атмосферного давления:

\[p = p_0 \cdot e^{(-h / H)}\]

где: - \(p\) - давление на высоте \(h\) - \(p_0\) - давление на уровне моря (подножие холма) - \(h\) - высота холма - \(H\) - масштабная высота атмосферы

В данном случае \(p_1\) равно давлению на вершине холма, \(p_2\) равно давлению на его подножии. Таким образом, у нас есть два уравнения:

\[p_1 = p_0 \cdot e^{(-h / H)}\] \[p_2 = p_0 \cdot e^{(-0 / H)}\] (на уровне моря)

Мы хотим найти высоту холма \(h\), а также масштабную высоту атмосферы \(H\). Для этого мы можем разделить уравнение 1 на уравнение 2:

\[\frac{p_1}{p_2} = \frac{p_0 \cdot e^{(-h / H)}}{p_0 \cdot e^{(-0 / H)}}\]

Так как \(p_0\) сокращается, у нас остается:

\[\frac{p_1}{p_2} = e^{(-h / H)}\]

Теперь мы можем избавиться от экспоненты, взяв натуральный логарифм от обеих сторон уравнения:

\[\ln\left(\frac{p_1}{p_2}\right) = \ln(e^{(-h / H)})\]

Используя свойство логарифмов, \(\ln(e^x) = x\), получаем:

\[\ln\left(\frac{p_1}{p_2}\right) = -\frac{h}{H}\]

Теперь можно выразить \(h\):

\[h = -H \cdot \ln\left(\frac{p_1}{p_2}\right)\]

Для вычисления \(H\) можно воспользоваться данными о масштабной высоте атмосферы, которая обычно составляет около 8-9 километров. Зная \(H\), вы сможете вычислить \(h\), используя полученное уравнение.